初中人教版（2024）17.1 勾股定理评优课教学ppt课件

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1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.2.会用勾股定理进行简单的计算
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的图案（如图所示），看看能从中发现什么数量关系。
毕达哥拉斯（Pythagras,约前580-约前500），古希腊注明的哲学家、数学家、天文学家
注意观察，你能有什么发现？
换成下图你有什发现？说出你的观点.
图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
怎样计算正方形C的面积呢？
等腰直角三角形有上述性质，其他直角三角形是否也有这个性质？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
观察图，请分别算出图中正方形A、B、C、A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论。
提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。
结论：SA+SB=SC
SA'+SB'=SC'
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的几个例子，我们猜想：
1.（1）把边长为a,b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2
(2)这两个图形可分割成四个全等的直角三角形（蓝色）和一个正方形（黄色）
2.把左右两个三角形移到图中所示位置，就会形成一个以c为边长的正方形
因为（1）与（3）都由四个全等的直角三角形（蓝色）和一个正方形（黄色）组成，所以它们的面积相等。
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.
例.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，分别以Rt△ABC的边AB，AC，BC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝6，则S1＋S2＋S3的值为(　C　)A.18 B.15 C.12 D.94.直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 _____________.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
6.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积．
解：如图所示,正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12.设直角三角形的斜边长为c .由勾股定理知,122+162=c2,c=20 ，即正方形F的边长为20.同理可得， 正方形G的边长为15.故直角三角形的两直角边分别为20，15. 设它的斜边长为k，由勾股定理知,202+152=k2，k=25. 正方形E的边长为25，S正方形E=25×25=625
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。即：a2+b2 =c2
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC＝3，BC＝4时，阴影部分的面积为 .2.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形,可以验证的式子为( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
3.如图，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48 B.60 C.76 D.804.如图，网格的边长为1，在△ABC中，边长为无理数的边数是( )A.0 B.1 C.2 D.3
解：(2)方法一：分三种情况：
①当a2＋b2＝c2，即8－x＋4＝6，解得x＝6；
②当a2＋c2＝b2，即8－x＋6＝4，解得x＝10；
③当b2＋c2＝a2，即4＋6＝8－x，解得x＝－2.
又∵x≤8，∴x＝6或－2.
方法二：∵直角三角形中斜边为最长的边且c＞b，
②当b2＋c2＝a2，即4＋6＝8－x，解得x＝－2.