初中数学人教版（2024）八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品教学课件ppt，文件包含18121平行四边形的判定pptx、《18121平行四边形的判定》教学设计docx、《18章平行四边形》单元教学doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
同学们,大家还记得平行四边形的定义吗?两组对边分别平行的四边形是平行四边形.我们可以利用这一定义,来判断一个四边形是不是平行四边形,但是,这是不够的.这节课,我们就要利用平行四边形的定义来得到三个关于平行四边形的判定定理.
思考：我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.你能说一说这些性质的逆命题吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明：连接BD.∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB∴ △ABD≌△CDB (SSS)∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD∴ AB∥CD，AD∥CB∴ 四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，，AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB (对顶角相等)，
∴△AOD≌△COB(SAS)，
∴∠OAD=∠OCB ,
平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
例1.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形的平行四边形）
变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?
解:四边形BFDE是平行四边形，理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF ∴AO+AE=CO+CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形
【知识技能类作业】必做题：
1．两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形．A．面积相等 B．形状相同 C．等底等高 D．能完全重合2.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
3.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.4.如图，在□ ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴EF＝EC.又∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形．
6.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
1．若一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是 ( )A．任意四边形 B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为 ( )A．(－1，2) B．(5，2) C．(2，－2) D．(1，－2)
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠DCB＝∠DAB，∠B＝115°，则∠DAB＝_______°.4．如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，下列条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，能使四边形DEBF是平行四边形的有 ________．(填序号)