数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定优秀教学ppt课件

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1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！
概念：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线
如图,在△ABC中,D ,E分别是AB,AC的中点,连接DE.
⑴一个三角形有3条中位线
⑵三角形中位线的两层含义
①∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线
②∵DE是△ABC的中位线 ∴D、E是AB、AC的中点
一个三角形有几条中位线？
观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
一条线段是另一条线段的一半
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
例1.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在▱ABCD中，点M为边AD上的一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM＝____．4．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长为 ____．
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
6.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME＝∠CNE；
(2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上的一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，则EF的长为____．
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理的应用
∵DE是△ABC的中位线，
(∵AD=BD， AE=CE)
1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为( )A.2 B.3 C.4 D.62.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若OE=2cm,则CD的长为( )A.3cm D.6cm
3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.4.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10cm， AC=6cm， 则四边形ADEF的周长为_____cm.
5.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN⊥BN于N点，AN平分∠BAC， 且AB=12， AC=16， 求MN的长.
6.梯形ABCD中AD∥BC且AB=DC，AD=10cm，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，问：（1）求出几秒后四边形ABQP是平行四边形？（2）若P仍以2cm/s的速度由A向D运动，而Q点到达点B后立即返回以4cm/s的速度向点C运动，求出点Q从点C出发经过几秒后四边形ABQP第二次构成平行四边形？
证明：（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=2tcm，CQ=4tcm，则BQ=（6-4t）cm；∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴2t=6-4t，解得：t=1，即1秒后四边形ABQP是平行四边形；