人教版（2024）八年级下册18.2.3 正方形优秀教学课件ppt

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1.理解正方形的概念;2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别; 3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.
在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？
1.如果四边形ABCD已经是一个矩形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？2.如果四边形ABCD已经是一个菱形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？ 3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？
发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形.
发现： 一个角为直角的菱形叫正方形.
发现： 一个角为直角,一组邻边相等的平行四边形叫正方形.
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
例1.求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？
常用的正方形判定方法：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线相互垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
有一组邻边相等且有一个角是直角
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
【知识技能类作业】必做题：
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
3.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E在BD上，且BE=CD， 则∠BEC的度数为_________.4.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME//CD交BC于点E，作MF//BC交CD于点F求证:AM=EF.
证明:连接MC。正方形ABCD中，∵AD=CD， ∠ADM= ∠ CDM，又DM=DM， ∴ △ADM≌△CDM。∴AM=CM。∵ME//CD，MF//BC，∴四边形CEMF是平行四边形。又∵∠ ECF=90°， ∴ ▱CEMF是矩形。 ∴ EF=MC。又AM=CM， ∴ AM=EF。
6. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 cm，AC 为对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE 的长．
1.四条边都相等，对边平行
3.对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
正方形的对边相等且平行,四条边都相等;
对角相等,且四个角都相等,都为直角;
对角线相等且互相垂直平分.
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（或对角线互相垂直的矩形是正方形）
（2）有一个角是直角的菱形是正方形.（或对角线相等的矩形是正方形）
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时， 它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形2.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为( )A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°
3.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上,且DE//CA，DF // BA.(1)四边形AEDF是______________；(2)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________；(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是_________；(4)如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是__________.
4.如图所示，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF.
证明：延长CB至点G，使得BG＝DF，连接AG在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠D＝∠ABG＝90°∴△ABG≌△ADF(SAS)∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝45°
∴∠BAG＋∠BAE＝45°，即∠EAG＝45°∴∠EAG＝∠EAF又∵AE＝AE， AG＝AF∴△AEG≌△AEF(SAS)，∴EG＝EF又∵EG＝BE＋BG＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF
5.△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形.