初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.1 矩形优质课教学ppt课件

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1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
1.平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边、对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
思考：当平行四边形的一个角是直角时，它是什么图形呢？
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
请同学们试一试证明性质2吧！
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，∴ △ABC≌△DCB.∴ AC = DB.
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO， 连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形  ∴ AC与BD相等且互相平分  ∴ OA=OB  又 ∠AOB=60°  ∴ △OAB是等边三角形  ∴ OA=AB=4  ∴ AC=BD=2OA=8
【知识技能类作业】必做题：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定
3. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 EF =______cm．
4. 如图，△ABC 中，E 在 AC 上，且 BE⊥AC，D 为 AB 中点，若 DE = 5，AE = 8，则 BE 的长为______．
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD＝12 cm，AB＝7 cm，且AE∶EB＝5∶2，求阴影部分的面积.
6.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6，AD = 8，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于 F，求 PE + PF 的值.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB = 90°，OA = OD = OC = OB.
在 Rt△BAD 中，由勾股定理得 BD = 10，
∴ AO = OD = 5.
∵ S△APO + S△DPO = S△AOD，
即 5PE + 5PF = 24.
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
性质1：矩形的四个角都是直角；
性质2：矩形的对角线相等.
3.直角三角形的性质：
1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.若∠BAF＝58°，则∠DAE等于(　　)° B.32° C.16° D.11°
2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为(　　)° B.60° C.70° D.80°
3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，则AG的长是________. 4. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为______.
5.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O， 且BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的长.
6.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，垂足为G.求证： (1)G是CE的中点. (2)∠B＝2∠BCE.