初中人教版（2024）第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形一等奖教学课件ppt

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1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形.2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形.3.能解决与矩形相关的几何问题.
1.矩形的定义： 2.矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
除此之外，还有没有其他判定方法呢?与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立。
已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.  求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ 四形边ABCD是平行四边形∴ AB=DC，AB∥DC又 AC=BD，BC=CB∴ △ABC≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD是矩形
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：在□ABCD中， ∵AC=BD，∴□ABCD是矩形.
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形
例1 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50〫. 求 ∠OAB 的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又OA=OD ∴ AC=BD,∴四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90〫.
又∠OAD=50〫, ∴ ∠OAB=40〫.
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BDC．∠ABC＝∠BAD D．∠1＝∠22.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( )A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等
3.如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______________.4.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ ABCD是_____形，面积为______cm2.
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∵EG=AE， ∴OE是△ACG的中位线 ∴OE∥CG，OA=OC，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形,
∴四边形EGCF是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形；
1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( )A.① B.② C.③ D.④
3．如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD.添加一个适当的条件：当______________________时，四边形ACBD为矩形．4．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是___________．
5.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积.
6．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．(1)你添加的条件是______________(填序号)；(2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．