初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.2 菱形完美版教学ppt课件

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1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
说一说平行四边形的性质.
平行四边形的对边、对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
思考：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
动手操作：拿出提前准备好的剪刀和纸片，自己剪出一个菱形，在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
你能想办法给出证明吗？
证一证：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=AD 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC，又∵AB=AD
∴AB = BC = CD =AD.
(2)证明：∵AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
又 ∵OB = OD，AO=OC
∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，
即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD AC平分∠BAD，AC平分∠BCD BD平分∠ABC，BD平分∠ADC
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
【知识技能类作业】必做题：
1.在菱形ABCD中，若AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于(　　)　　　　　　　B.15　　　　　　　C.10　　　　　　　D.52.已知菱形的周长为12 cm，如果相邻两角的度数之比为5∶1，那么菱形对边间的距离是(　　).A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm cm
3.已知菱形的周长为20 cm，有一个内角为60°，则较短的对角线长为________.4.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC和BD的长分别为 8 cm 和6 cm，则菱形ABCD的周长为________.  
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC.(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC．(2)解：∵DB∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°．又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．在Rt△ABO中，∠BAO＝90°－∠ABO＝40°．
6. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形.(2)加上条件________后，能使得四边形ADEF为菱形.请从①∠BAC ＝90° ，②AE 平分∠BAC，③AB＝AC这三个条件中选择一个填空(填序号) ，并加以证明. 
(2)证明：因为AE平分∠BAC，所以∠DAE＝∠FAE.因为四边形ADEF为平行四边形，所以EF∥DA.所以∠DAE＝∠AEF.所以∠FAE＝∠AEF. 所以AF＝EF. 所以▱ADEF为菱形.
1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
1.两组对边平行且相等；2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角
1.已知在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(　　)＝CD B.AO＝BO C.∠ABC＝∠ADC D.∠ABO＝∠CBO2.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF(a＜6)，若四边形ECDF为菱形，则a的值为(　　).A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________. 4.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB 上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.
证明:∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AB // CD,OB=OD∴∠DCO+∠CDO=90°,∠CDO=∠HBO∵DH⊥AB∴OH是Rt△BDH斜边BD上的中线∴OH=OB∴∠OHB=∠HBO ∴∠OHB=∠CDO∵∠DHO+∠OHB=90° 且∠CDO+∠DCO=90° ∴∠DHO=∠DCO