初中数学人教版（2024）八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形获奖教学ppt课件

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1.能利用菱形的定义来判定一个四边形为菱形2.能探究菱形的判定定理,会判定一个四边形为菱形3.能解决与菱形相关的简单几何问题
1.菱形的定义：2.菱形的性质：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角.线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？
已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.求证：□ ABCD是菱形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AO=CO∵ BD⊥AC∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)∴ □ABCD是菱形
数学语言：在平行四边形ABCD中，∵ AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例1.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：▱ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB2=AO2+BO2        ∴ △OAB是直角三角形∴ AC⊥BD∴▱ABCD是菱形
思考：动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？三条边呢？我们知道，菱形的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
数学语言： 在四边形ABCD中，∵ AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD2．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后得到△DBC，那么四边形ABDC一定为( )A.一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
3.如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是________________________．(写出一个即可)4．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为________．
AB＝AD(答案不唯一)
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF. 求证：四边形AECF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC， AD//BC.
∵ DE=BF, ∴ AE=CF.
又AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形.
∵ AC⊥EF ,∴四边形AECF是菱形.
6.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME. （1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
(1)证明：∵EF∥AB，PM∥AC ∴四边形AEPM为平行四边形 ∵AD平分∠CAB ∴ ∠CAD=∠BAD ∵EF∥AB ∴ ∠BAD=∠EPA ∴ ∠CAD=∠EPA ∴EA=EP ∴四边形AEPM为菱形
∵四边形AEPM为菱形， ∴ AD⊥EM∵AD平分∠CAB， AB=AC，∴ AD⊥BC ∴ EM∥BC又∵EF∥AB，∴四边形EFBM为平行四边形.
作EN ⊥ AB于N，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
1.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，以下哪个条件不符合要求( )A. AC⊥BD B. AC=BD C. AB=BC D. BC=CD2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长．
6. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点 D 作DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC=5， BD=8，求四边形ABED的周长.
（1）证明：∵ AD//BC, ∴∠ADB=∠CBD.
∵ BD平分∠ABC,
∵ BA=BC, ∴AD=CB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ BA=BC, ∴四边形ABCD是菱形.
∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ADB=∠ABD,