初中数学人教版（2024）八年级下册19.1.1 变量与函数优质教学课件ppt

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1. 在具体情境中了解变量、常量等概念；2. 了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.
“万物皆变”—行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在你周围的事物中，这种一个变量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时；填写下表，s值随t的变化而变化吗？
（2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随x的变化而变化吗？
票房收入y随售票张数x的变化而变化。
第一场票房收入=10×150=1500(元)第二场票房收入=10×205=2050(元)第三场票房收入=10×310=3100(元)
(3)你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 随r的值变化而变化吗？
圆的面积S随圆的半径r的变化而变化。
矩形的一邻边长y随另一边长x的变化而变化.
(4)用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 随另一边长x的变化而变化吗？
上述四个运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
1、S=60t2、Y=10X3、S=πr24、Y=5-X
像路程S、时间t、票价总收入Y、票张数X、圆面积S、圆半径r、长方形的相邻两边的长X、Y这些量是
像速度60 km/h、单价10元/张、圆周率π、矩形周长的一半5，这些量是
在一个变化过程中，有些量是变化的，有些量是不变的，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
例、指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要持油取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为 w元.
解：(1)变量：x，y
【知识技能类作业】必做题：
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中,变量有( )①行驶速度; ②行驶时间; ③行驶路程; ④汽车油箱中的剩余油量.A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )A. Q=8x B. Q=50-8x C. Q=8x-50 D.Q=8x+50
【知识技能类作业】选做题：
5.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置:(1)上述哪些量在变化?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.
解:第5排、第6排分别有76、80个座位.
解:由表格的规律可知，排数增加1，相应增加4个座位，因此第n排有(4n+56)个座位.
解:排数和相应的座位数在变化.
6.如图，矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝20 cm，当B，C在平行线上运动时，矩形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，常量、变量各是什么？ (2)如果矩形的一边AB的长为x(cm)，那么矩形的面积y(cm2)可以表示为__________；(3)当AB的长从25 cm变到40 cm时，矩形的面积从_______cm2变到_______cm2.
解：(1)常量是AD，BC的长，变量是AB，CD的长与矩形ABCD的面积
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
在一个变化过程中，有些量是变化的，有些量是不变的，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
1．某人要在规定的时间内加工200个零件，对于工作效率n与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )A．200和n，t都是常量 B．200和n都是变量C．n和t都是变量 D．200和t都是变量2．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
4.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
5.写出满足下列各问题的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量？(1)等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的关系；(2)在100米赛跑中，成绩t(秒)与平均速度v(米/秒)之间的关系；(3)用总长为20 m的绳子围成一个矩形，则矩形面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系．