初中数学人教版（2024）八年级下册19.1.1 变量与函数完整版教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册19.1.1 变量与函数完整版教学ppt课件，文件包含19112变量与函数pptx、《19112变量与函数》教学设计docx、《19章一次函数》单元教学doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．3.会根据函数解析式求函数值.
汽车耗油量为 0.1 L/km，油箱中有汽油 50 L. 如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中： ①汽车耗油量；②行驶路程x；③汽车油箱中的剩余油量y.变量是___________，常量是__________.
上面几个变量之间有什么联系吗？
在上一节课课本P71的问题(1)～(4)中，是否都存在两个变量？请你写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.
问题(1)～(4)中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：s = 60t，y =10x，S=πr2，y=5-x.
在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？两个变量之间的对应关系有什么共同特征？
在问题(4) 中，可以发现: x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y=5- x.据此可以算出x分别为3m, 3.5m，4m, 4.5m时，y分别为2 m, 1.5m, 1 m, 0.5 m,
上面4个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
（1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
（2）下表是我国第一至第七次人口普查的年份与人口数，其中年份与人口数可以分别记作变量 x 与 y . 对于表中每一个确定的年份 x ，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
可以认为:在前面问题(1) 中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t=1时， 函数值s=60， 当t=2时，函数值s=120;在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数;在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x=2010时，函数值y=13.71.
例3.汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程 x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.(2)指出自变量 x 的取值范围.(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为y =50-0.1x
0.1x表示什么意思？
行驶中的耗油量= 耗油量×行驶路程
(2)仅从式子 y =50-0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50因此，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤500
(1)先审题，根据题意找出等量关系，(2)按等量关系写出含两个变量的等式；(3)将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子．
确定函数解析式的一般步骤：
【知识技能类作业】必做题：
1．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是( )A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
【知识技能类作业】选做题：
(2)解：∵x＋3≥0，且x＋2≠0，∴x≥－3且x≠－2.
5.如图，正方形ABCD的边长为4，P是DC上的一个动点且点P不与C、D重合，设DP为x，四边形ABCP的面积为y.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)自变量x的取值范围;(3)求当点P为DC的中点时，四边形ABCP的面积.
解:(1)∵S四边形ABCP=S正方形ABCD-S△APD∴y与x的函数关系为: y=16-2x(2)自变量x的取值范围是: 0