数学八年级下册19.2.1 正比例函数优秀教学ppt课件

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1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)
(2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km)与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km的南京南站？
(2)京沪高铁列车的行程 y是运行时间 t 的函数，函数解析式为：y=300t (0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当 t =2.5时函数 y=300t 的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.
以上我们用函数y=300t (0≤t≤4. 4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.(2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1) l=2πr (2) m=7.9V (3) h=0.5n (4) T=-2t
正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：k≠0且自变量x的次数是1.
因为它不是常量与自变量积的形式；
(2)y=8x²不是正比例函数，
因为自变量x的次数不是1；
(3)y=15x是正比例函数，
它符合正比例函数的定义，
(4)y=-5x是正比例函数，
一个式子是正比例函数需同时满足以下三个条件：
【知识技能类作业】必做题：
3.若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是(　　).A.0 B.－2 C.2 D.－0.5 4.若y= (m-2)x+ (m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.任意实数
【知识技能类作业】选做题：
5.若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝________. 6.若y＋3与x成正比例，且当x＝2时，y＝5，则当x＝5时，y＝________. 
7.某学校准备购买一批篮球，已知所购篮球的总价y(单位：元)与数量x(单位：个)成正比例，且当x＝4时，y＝320.(1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.(2)求当x＝10时，函数y的值.(3)求当y＝1 600时，自变量x的值. 
解：(1)由题意，得比例系数k＝320÷4＝80，所以y关于x的函数解析式为y＝80x，x为自然数.(2)当x＝10时，y＝80×10＝800.(3)当y＝1 600时，80x＝1 600，解得x＝20.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2.判断一个函数是否为正比例函数主要看下面几点：
①是常数与自变量乘积的形式；
②k≠0且x、y的次数是1.
3.写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的正比例函数.(1)小红去商店买笔记本，每本笔记本的价格为2.5元，小红所付费用y(单位：元)与买笔记本的数量x(单位：本)之间的关系.________________________________________________(2)圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系.________________________________________________
y＝2.5x，y是x的正比例函数.
y＝πx2，y不是x的正比例函数.　
4.已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－6.(1)求y与x的函数解析式.(2)求当y＝2时x对应的值.
解：(1)由题意，得比例系数k＝(－6)÷(1＋2)＝－2，y与x的函数解析式为y＝－2(x＋2)＝－2x－4.(2)当y＝2时，－2x－4＝2，解得x＝－3.
5.已知函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，求m的值．
解：∵函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，
6.如图，△ABC的边AB=8cm， 当AB边上的高从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)设AB边上的高为h (cm)，请写出△ABC的面积S (cm2)与高h(cm)的关系式和h的取值范围;(2)用表格表示当h由5cm变到15cm时(每次增加2cm)，S的对应值;(3)当h每增加2cm时，S如何变化?