【天河区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份【天河区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州天河区初二上学期期末数学试卷
1
下列选顶中的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A.、 、B.、 、C. 、 、D. 、 、
2
下面是一些著名汽车品牌的标志，其中不是轴对称的图形是（ ）．
A.B.C.D.
3
如图，在中，， 是延长线上一点，，则等于（ ）．
A.B.C.D.
4
若一个三角形三个内角度数的比为，则其内角度数最大的是（ ）．
A.B.C.D. 无法判断
5
下列运算中正确的是（ ）．
A.B. C.D.
6
若分式有意义，则（ ）．
A. B. C. D.
7
若代数式通过变形写成的形式，那么 的值是（ ）．
B.C.D.
8
计算
A.
的结果是（ ）．
C.D.
9
如图，在中，，的垂直平分线交于 ，交于 ，连接，若平分
，，则的长为（ ）．
A.B.C.D.
10
某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前 天交货， 设每天应多做 件才能按时交货，则 应满足的方程为（ ）．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
A. B.C.D.
11
一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数为．
12
等腰三角形两条边长分别为和，则这个三角形的周长是．
13
如果，，那么 ．
14
如图，≌，，，，，则 ．
15
若，，则的值为．
16
如图，点 ， ， 在同一直线上，在这条直线同侧作等边和等边，连接和
，交点为，交于点 ，交于点 ．连接、，有 个结论：①≌
．②≌．③．④．请将所有正确结论的序号填在横线上：．
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17
计算： ．
18
分解因式：．
19
的顶点均在边长为 的小正方形网格中的格点上．如图，建立平面直角坐标系，点 在 轴
上．
在图中画出关于 轴对称的，连接．求证：≌．
请在 轴上面点 ，使得最短．（保留作图痕迹，不写画法）
20
如图，点 是边上一点，，且平分．
21
计算： ．
22
解方程： ．
23
如图，中，边上一点，，作、垂足分别为 、 ，和相交于点 ．若已知．
（1） 若
，求
的度数．
（2） 若
，求
的度数．
（1） 求证：≌．
（2） 求证：．
24
已知：多项式．
请将 进行因式分解．
若且，，求的值．
25
如图，点 是等边内一点，，以为一边作等边，连接．
（1） 求证：≌．
（2） 当时，求 的值．
26
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像， ， 这样的分式是假分式； 像， ， 这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：
；
．
将分式
如果分式
化为整式与真分式的和的形式．
的值为整数，求 的整数值．
27
如图，四边形中， ．过点 作，垂足为 ，与交于点，已知
．
求证：．
若，求证：．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州天河区初二上学期期末数学试卷
三角形基础
三角形三边关系
三角形的三边关系定理及应用
2
下面是一些著名汽车品牌的标志，其中不是轴对称的图形是（ ）．
A.B.C.D.
答案 D
解析
1下列选顶中的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A.、 、B.、 、C. 、
、
D.
、
、
答案 C
解析 选项 ，．选项 ，．选项 ，
考点三角形
．选项
，
．
、是轴对称图形，故错误；
、是轴对称图形，故错误；
、是轴对称图形，故错误；
、不是轴对称图形，故正确． 故选 ．
考点
几何变换
图形的对称
轴对称基础
轴对称图形
3
如图，在中，， 是延长线上一点，，则等于（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
A
，即，
∴．
考点
三角形
三角形基础
三角形的外角性质
内、外角定理及应用
4
若一个三角形三个内角度数的比为，则其内角度数最大的是（ ）．
A.B.C.D. 无法判断
答案
解析
B
设三内角为 、、，依据内角和为， 即，
∴．
∴三内角分别为、、， 最大为．
考点
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
5
下列运算中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案
B
解析
选项选项选项
，
，
，
．
．
．
选项
，
．
考点
式
整式
完全平方公式
完全平方公式
幂的运算
同底数幂的乘法
积的乘方
同底数幂的除法
6
若分式有意义，则（ ）．
A. B. C. D.
答案 A
解析 分母不为 则有意义，∴ 选 ．
考点
式
分式
分式的基础
分式有意义的条件
7
若代数式通过变形写成的形式，那么 的值是（ ）．
B.C.D.
答案 A
解析，∴，∴．
考点
式
整式
完全平方公式
完全平方公式
8
计算
A.
的结果是（ ）．
C.D.
答案 C
解析
．
考点
式
分式
分式的加减法
同分母分式加减
9
如图，在中，，的垂直平分线交于 ，交于 ，连接，若平分
，，则的长为（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
考点
D
∵平分，平分．
∴，．
又∵，
∴，，∴．
∴．
∴．∴．
三角形
全等三角形
线段垂直平分线的性质定理垂直平分线性质
直角三角形
含30°角的直角三角形
10
某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前 天交货， 设每天应多做 件才能按时交货，则 应满足的方程为（ ）．
A.B.C.D.
答案
解析
考点
D
因客户的要求每天的工作效率应该为：件，所用的时间为：， 根据“因客户要求提前 天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间， 可以列出方程： ．
方程与不等式分式方程
分式方程的应用
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数为．
答案
解析
多边形的边数：， 则这个多边形的边数为．
故答案为：．
考点
多边形
多边形基础
多边形外角和
12
等腰三角形两条边长分别为和，则这个三角形的周长是．
答案或
解析
根据题意，
当腰长为
时，周长
；
当腰长为
时，周长
；
故答案为：
或．
考点
三角形
等腰三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形求周长
等腰三角形两腰相等
13
如果，，那么 ．
答案
解析
考点
．
式
整式
幂的运算
同底数幂的除法
14
如图，≌，，，，，则 ．
答案
解析
∵，，
∴，
∵≌，
∴．
故答案为：．
考点
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
全等三角形
全等三角形的性质
15
若，，则的值为．
答案
备选答案:
解析
．
考点
式
分式
分式的加减法
简单异分母分式的加减
16
如图，点 ， ， 在同一直线上，在这条直线同侧作等边和等边，连接和
，交点为，交于点 ，交于点 ．连接、，有 个结论：①≌
．②≌．③．④．请将所有正确结论的序号填在横线上：．
答案
解析
①②④
①和中， ，
∴≌，故①正确．
②在中， ，
∴ 为等边三角形．
在和中， ，
∴ ≌，故②正确．
③条件不足，无法求．
④正确，∵，
∴．
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的判定
SAS
全等三角形的应用手拉手模型
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17
计算： ．
答案．
解析
．
考点
式
整式
完全平方公式
完全平方公式
整式的乘法
单项式乘多项式
18
分解因式：．
答案 ．
解析．
考点
式
因式分解
因式分解：提公因式法
提公因式法与公式法的综合运用
19
的顶点均在边长为 的小正方形网格中的格点上．如图，建立平面直角坐标系，点 在 轴
上．
在图中画出关于 轴对称的，连接．求证：≌．
请在 轴上面点 ，使得最短．（保留作图痕迹，不写画法）
答案
证明见解析．
解析 （1） 如图，
为所求．
由对称可得：
≌
，
，
，
，
∵，
∴
，
即
．
即
．
在和
中，
，
∴≌
．
如图所示：
如图所示：取，连与 轴交点即为所求．
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的判定
SAS
几何变换
图形的对称
作图：轴对称变换
轴对称与几何最值将军饮马问题
20
如图，点 是边上一点，，且平分．
若，求的度数．
若，求的度数．
答案
（1）．
（2）．
解析
（1），，
∴．
．
∴．
（2），，
∴，平分，
∴．
∴设，，，． 在中，，
即．
∴．
∴．
考点
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线
等腰三角形
等腰三角形的性质等边对等角
21
计算：．
答案．
解析 原式
．
考点
式
分式
分式的加减法
同分母分式加减
22
解方程：．
答案．
解析
去分母（同乘）得，
，
∴ ．
检验： 代入．
∴是原方程的解．
考点
方程与不等式分式方程
解分式方程
常规法解分式方程
23
如图，中，边上一点，，作、垂足分别为 、 ，和相交于点 ．若已知．
（1） 求证：≌．
（2） 求证：．
答案
证明见解析．
证明见解析．
解析
（1） ∵，，
∴．
∴，，
∴为等腰三角形． 又∵，
又∵
∴ 在
和
（对顶角），
， 中，
，
∴
（2） ∵
≌
，
．
∴（三线合一）
∴．
由（ ）得≌，
∴，
∴．
考点
三角形
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
AAS
等腰三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形三线合一
等腰三角形两腰相等
24
已知：多项式．
请将 进行因式分解．
若且，，求的值．
答案 （1）
（2）
．
．
解析 （1）
（2） ∵
，
．
∴ ．
∴或 ．
∵ ，
∴ ．
原式
．
∴
考点
式
因式分解
因式分解：提公因式法
分式
分式的化简求值直接代入求值
25
如图，点 是等边内一点，，以为一边作等边，连接．
（1） 求证：≌．
（2） 当时，求 的值．
答案 （1） 证明见解析．
（2）．
解析
考点
（1） ∵为等边三角形，为等边三角形，
∴，，， 即．
∴．
在和中， ，
∴≌．
（2） ∵，
∴．
三角形
三角形基础
三角形内角和定理
三角形内角和定理
．
在
中，
，
∴
，
∴
．
全等三角形
全等三角形的判定
SAS
全等三角形的应用手拉手模型
等腰三角形
等边三角形的性质
等边三角形内角为60°
26
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像， ， 这样的分式是假分式； 像， ， 这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：
；
．
将分式
如果分式
化为整式与真分式的和的形式．
的值为整数，求 的整数值．
答案 （1） 原式．
（2）或 ．
解析
原式
．
（2） 原式
．
∵分式的值为整数，且 为整数，
∴．
∴或 ．
考点
式
分式
分式的混合运算
27
如图，四边形中， ．过点 作，垂足为 ，与交于点，已知
．
求证：．
若，求证：．
答案
证明见解析．
证明见解析．
解析 （1） ∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
．
（2） 延长
与
交于
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴在
和
中，
，
∴≌ ．
∴，，
∴．
∴
．
∴．
考点
几何初步
相交线与平行线平行线的性质
三角形
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
AAS