辽宁省沈阳市重点高中2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题含答案

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这是一份辽宁省沈阳市重点高中2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了测试时间等内容，欢迎下载使用。
说明：1．测试时间：120分钟总分：150分
2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，已知集合，且，则实数的取值范围是（）
A B. C. D.
2. 若，，定义且，则（）
A. B.
C. D.
3. 下列命题中，正确的是（）
A.
B.
C. 命题“，使”的否定形式是“使
D. 方程有两个正实数根的充要条件是
4. 已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为（）
A. B. [1，2]C. [-2，-1]D.
5. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. 或D. 或
6. 设命题：关于的不等式与的解集相同；命题：，则命题是命题的（）
A. 充要条件B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件D. 既不充分也不必要条件
7. 关于x方程有两个实数根，，且，那么m的值为（）
A. B. C. 或1D. 或4
8. ，，，满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列命题正确的是（）
A.
B. ，，使得
C. 是的充要条件
D. 若，则
10. 下列四个命题中，不正确的是（）
A. 若，则可取值为0，1，3
B. 设，则“”是“”的充分不必要条件
C. 若，则
D. 命题“”的一个必要不充分条件是
11. 下列条件是条件的充分条件的是（）
A. 条件：1是二次方程的一个根
B. 条件：
C. 条件：关于的不等式的解集为
D. 条件：关于二次方程有两不等实根，且在上恒成立
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设为实数)，，则的充要条件为__________．
13. 定义：区间、、、的长度均为．若不等式的解集中所有区间长度总和为，则用的代数式表示________．
14. 已知，且满足，则的最小值是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （1），求不等式解集；
（2），求方程组解集；
（3），求不等式解集．
16. 已知一元二次函数有两个相等实根，若关于的不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若，，，求的最小值．
17. 已知,是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数a,使成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
(2)求使为负整数实数a的整数值.
18. （1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．
19. 设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；．若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集．
（1）当时，已知集合，．分别判断这两个集合是否为完美子集，并说明理由：
（2）当时，已知集合．若不是的完美子集，求的值；
（3）已知集合，其中．若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集．若是，请说明理由；若不是，请给出反例．
27届2024-2025学年度上学期10月学科检测
数学学科试题
说明：1．测试时间：120分钟总分：150分
2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】AD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）存在，（2）,8,9或12.
【18题答案】
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）为的完美子集，不是的完美子集，理由见解析
（2）
（3）是，理由见解析