2023-2024学年陕西西安未央区五年级下册数学期中试卷及答案北师大版

这是一份2023-2024学年陕西西安未央区五年级下册数学期中试卷及答案北师大版，共18页。试卷主要包含了 直接写出得数， 长方体和正方体都有条棱， 的倒数是互为倒数， 在括号里填上合适的数等内容，欢迎下载使用。
（限时90分钟）
1. 直接写出得数。
22＝

【答案】；；9；4；1
1；；；；
【解析】
【详解】略
二、填空题。（共24分）
2. 长方体和正方体都有（ ）个顶点和（ ）条棱。
【答案】 ①. 8##八 ②. 12##十二
【解析】
【分析】长方体的特征：有6个面，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。
正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，有8个顶点。据此填空即可。
【详解】根据分析得，长方体和正方体都有8个顶点和12条棱。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的共同特征。
3. 36分的是（ ）分；12分米是30分米的。
【答案】30；
【解析】
【分析】把36分看作单位“1”，求它的是多少分，用36×解答；
求12分米是30分米几分之几，用12÷30解答。
【详解】36×＝30（分）
12÷30＝
36分的是30分；12分米是30分米的。
4. 的倒数是（ ），2.5和（ ）互为倒数。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。
【详解】的倒数是；2.5＝，它的倒数是。
【点睛】掌握倒数的概念是解答本题的关键。
5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ）11 （ ） （ ）
（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＞ ⑤. ＝
【解析】
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。
比较分数和小数的大小，可以先把分数化成小数，再进行比较；分数化小数，用分子除以分母即可。
一个数加上大于0的数，和一定大于原数。
分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。
【详解】＜1，则＜11；
＞1，则＞；
＝9÷5＝1.8，则＝；
＞，＜1，则＜，所以＞；
＝，＝，则＝。
6. 一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 150 ②. 125
【解析】
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，用60除以12即可算出每条棱的长度；
正方体的6个面都是正方形且面积相等，根据正方体表面积公式：S＝6×边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
60÷12＝5（厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
综上所述：一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体表面积和体积的计算，解题的关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。
7. 在括号里填上合适的数。
1.25立方米＝（ ）立方分米 108平方分米＝（ ）平方米
升＝（ ）立方厘米 3500毫升＝（ ）升
【答案】 ①. 1250 ②. 1.08 ③. 350 ④. 3.5
【解析】
【分析】1立方米＝1000立方分米；1平方米＝100平方分米；1升＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】1.25立方米＝1.25×1000＝1250立方分米
108平方分米＝108÷100＝1.08平方米
升＝×1000＝350立方厘米
3500毫升＝3500÷1000＝3.5升
8. 一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸和妈妈一共吃了它的（ ），还剩下它的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据题意，将整个西瓜看作单位“1”，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，用加法可以求出爸爸和妈妈一共吃了它的几分之几；用单位“1”减去爸爸妈妈一共吃了它的几分之几，即可求出还剩下它的几分之几。
【详解】由分析可得：
＋＝＋＝
1－＝
综上所述：一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸和妈妈一共吃了它的，还剩下它的。
9. 一根30米长的铁丝，第一次用去它的，第二次用去剩下的，那么第一次用去了（ ）米，第二次用去了全长的。
【答案】12；
【解析】
【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，第一次用去它的，求第一次用去的长度，用铁丝的总长度×解答；
用铁丝的总长度－第一次用去的长度，求出剩下的长度，再把剩下的长度看作单位“1”，求它的是多少，用剩下的长度×，求出第二次用去的长度，再用第二次用去的长度÷铁丝的总长度，即可求出第二次用去了全长的几分之几，据此解答。
【详解】30×＝12（米）
30－12＝18（米）
18×＝6（米）
6÷30＝
一根30米长的铁丝，第一次用去它的，第二次用去剩下的，那么第一次用去了12米，第二次用去了全长的。
10. 下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米；这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 214 ②. 210
【解析】
【分析】根据长方体相对的面是相等的，所以用三个面积的面积和再乘2，即可求出长方体的表面积；再用42÷7，求出长方体的宽；用35÷7，求出长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（42＋35＋30）×2
＝（77＋30）×2
＝107×2
＝214（平方厘米）
42÷7＝6（厘米）
35÷7＝5（厘米）
7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图。这个长方体的表面积是214平方厘米，体积是210立方厘米。
11. 一根长1.2米长方体木料。沿横截面锯成相等的4段后，表面积增加了96平方厘米，原来这根方形木料的体积是（ ）立方厘米。
【答案】1920
【解析】
【分析】把长方体沿横截面锯成相等4段，需要锯3次，表面积增加了6个横截面的面积。据此用96除以6，即可求出一个横截面的面积。长方体的体积＝横截面面积×长，代入数据计算即可解答。
【详解】1.2米＝120厘米
96÷6×120
＝16×120
＝1920（立方厘米）
则原来这根方形木料体积是1920立方厘米。
三、判断题。（下面叙述正确的在括号里打“√”，错的打“×”）（共5分）
12. 长方体（不考虑正方体）最多有8条棱的长度相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据长方体的基本特征进行判断。一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。
【详解】长方体有两个相对的面是正方形，则4个面完全相同，8条棱长度相等。
长方体（不考虑正方体）最多有8条棱的长度相等，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查长方体的基本特征。
13. 一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据长方体和正方体的体积公式：V＝Sh可知，一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米，也有可能大于或小于1平方分米。据此解答。
【详解】比如这个物体的底面积是2平方分米，高是0.5分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为2平方分米；
比如这个物体的底面积是0.5平方分米，高是2分米，它的体积为l立方分米，但它的底面积为0.5平方分米；
所以一个体积为1立方分米的物体，它的底面积不一定是1平方分米。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了物体体积的求法，要熟练掌握。
14. 时＝40分。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】从高级单位换算成低级单位的方法是乘两个单位之间的进率，1时＝60分。据此解答。
【详解】×60＝24（分）
所以，时＝24分。
故答案为：×
15. 一堆沙子，运走了，还剩下吨。________
【答案】×
【解析】
【分析】把这堆沙子的质量看成单位“1”，运走了表示把沙子平均分成6份，运走了其中的5份，还剩下1份，也就是还剩下，据此判断即可。
【详解】一堆沙子，运走了，还剩下吨。原题说法错误。
答案为：×
【点睛】此题考查分数的意义，注意分数带单位与不带单位的区别。
16. 一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于4厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，再进行比较，即可解答。
【详解】6×5×4－4×4×4
＝30×4－16×4
＝120－64
＝56（立方厘米）
一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是56立方厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
四、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共5分）
17. 下面各图中，（ ）不是正方体的展开图。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【详解】A．属于3－3型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
B．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
C．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
故答案为：B
【点睛】熟记正方体展开图的四种类型，11种特征是解答本题的关键。
18. 下列问题中，不能用解决的是（ ）。
A. 一个长方形的长是dm，宽是dm，面积是多少平方分米？
B. 鲜鲜水果店新进了一批水果，第一天卖出了它的，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了这批水果的几分之几？
C. 淘气和笑笑一起折100只千纸鹤，淘气折了它的，笑笑折了它的，两人一共折了千纸鹤的几分之几？
【答案】C
【解析】
【分析】A．根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可判断；
B．根据一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，第二天卖出了第一天的，用第一天卖出去的分率乘即可求解，据此判断；
C．两个人一共折了千纸鹤的几分之几，用两个人折的千纸鹤数量占总数量的分率相加即可求解。
【详解】A．面积是：＝（dm2），不符合题意；
B．＝，第二天卖出了这批水果的，不符合题意；
C．，不能用，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数乘法的运用，熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
19. 如果a－＝b－，那么a与b的关系是（ ）。
A. a＞bB. a＜bC. a＝b
【答案】A
【解析】
【分析】采用赋值法，假设a－＝b－＝1，根据差＋减数＝被减数，分别计算出a和b，比较即可。
【详解】假设a－＝b－＝1
a＝1＋＝
b＝1＋＝
＞，a与b的关系是a＞b。
故答案为：A
20. 小明用棱长1分米的正方体摆出下面四个立体图形。表面积最大的是图形（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】观察每个立体图形表面积的组成，通过面的平移，观察它与规则的长方体表面积的关系，从而找出表面积最大的图形。
【详解】A．通过把凹陷处的正面和下面平移，可以得出：这个立体图形的表面积比完整的长方体表面积多了2个小正方形的面积；
B．把下层前排3个小正方体的上面和上层3个小正方体的正面平移，可以得出：这个立体图形的表面积比完整的长方体表面积少了2个小正方形的面积；
C．把凹陷部分的3个面分别平移，可以得出：这个立体图形的表面积等于完整的长方体的表面积。
通过以上分析可知，表面积最大的是图形A。
故答案为：A
21. 长方体的高从上面减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A. 320B. 300C. 200
【答案】C
【解析】
【分析】根据高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的长方形，长方形的宽看作3厘米，根据已知表面积减少60平方厘米，可求出长方形的长，也就是长方体的长和宽，再根据“长方体体积＝长×宽×高”计算这个原来长方体的体积即可。
【详解】60÷4÷3＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
长方体的长是5厘米、宽是5厘米、高是8厘米。
5×5×8＝200（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是200立方厘米。
故答案为：C
五、计算。（共20分）
22. 计算下面各题。（能简算的要简算）
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）
（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）－＋，按照运算顺序，从左向右进行计算；
（2）－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
（3）×，约分，再进行计算；
（4）－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。
【详解】（1）－＋
＝－＋
＝＋
＝
（2）－－
＝－（＋）
＝－1
＝
（3）×
＝
＝
（4）－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
23. 求下面立体图形的表面积。（单位：分米）
【答案】216平方分米
【解析】
【分析】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
则这个立体图形表面积是216平方分米。
24. 求下面图形的体积。（单位：分米）
【答案】275立方分米
【解析】
【分析】在这个图形的右上部分添补上一个小长方体就组成一个长10分米，宽5分米，高8分米的大长方体。用大长方体的体积减去添补的小正方体的体积，即可求出这个图形的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】10×5×8－（10－5）×5×（8－3）
＝400－5×5×5
＝400－125
＝275（立方分米）
则这个图形的体积是275立方分米。
六、操作题。（共10分）
25. 上面的图形分别是下面哪个盒子的展开图？连一连。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据各盒子的展开图，想象折成立体图形的形状，连线即可。
【详解】如图：
26. 下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。
（1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的把缺少的面添上。
（2）观察并想象，与★相对的面的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）2
【解析】
【分析】（1）长方体有6个面，展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，图中这个不完整的长方体展开图是“1－4－1”型，缺少的一个面应在最下面一行，是与最上面一行相同的长3厘米，宽1厘米的长方形。据此作图。
（2）长方体相对的面面积相等。有★的面是长2厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出有★的面的面积，即是与它相对的面的面积。
【详解】通过分析可得：
（1）
（2）2×1＝2（平方厘米），则与★相对的面的面积是2平方厘米。
27. 在方格图中表示下列算式的计算过程。
【答案】；图见详解
【解析】
【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，分子是几就取几份，即表示把这个方格整体平均分成8份，取其中的5份，即竖条涂5份即可，再把这5份看作整体，平均分成4份，涂其中的1份即可，据此即可求出×的结果。
【详解】
【点睛】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，熟练掌握它们的意义以及分数乘法的计算方法是解题的关键。
七、解答下面的问题。（共26分）
28. 一堆煤有吨，第一天用去吨，第二天用去吨，还剩下多少吨？
【答案】吨
【解析】
【分析】根据题意知：用这堆煤总重吨，减第一天用去的吨，再减第二天用去的吨，就是剩下的重量。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝（吨）
答：还剩下吨。
【点睛】本题考查了分数减法的应用，注意题中的分数是用分数表示的具体数量，不是分率。
29. 李伯伯有一块长方形菜地，长20米，宽是长的。
（1）菜地宽是多少？
（2）如果每平方米收菜15千克，这块地一共收菜多少千克？
【答案】（1）12米
（2）3600千克
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用20×，可求出长方形的宽。长方形面积＝长×宽，代入数据求出长方形面积后，用面积乘每平方米收菜的15千克即可。
【详解】（1）20×＝12（米）
答：菜地的宽是12米。
（2）20×12×15
＝240×15
＝3600（千克）
答：这块地一共收菜3600千克。
30. 游泳馆新建一个长是50米，宽是25米，深是2.2米的露天游泳池。
（1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？
【答案】（1）1580平方米
（2）15小时
【解析】
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深1.8米的体积，再除以150，即可求出需要的时间。
详解】（1）50×25＋（50×2.2＋25×2.2）×2
＝1250＋（110＋55）×2
＝1250＋165×2
＝1250＋330
＝1580（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1580平方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时。
31. 如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的体积相等。这时容器A中的水深是多少厘米？
【答案】6厘米
【解析】
【分析】根据公式：长方体体积＝长×宽×高，求出容器B中水的体积，倒入容器A的水应该水的总体积的一半。求容器A中的水深即为长方体的高度，根据长方体体积（容器A中水的体积）÷长÷宽＝高，代入数据进行计算即可。
【详解】30×20×24÷2
＝600×24÷2
＝14400÷2
＝7200（立方厘米）
7200÷40÷30
＝180÷30
＝6（厘米）
答：这时容器A中的水深是6厘米。