2021-2022学年江苏南京六合区五年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年江苏南京六合区五年级下册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了认真读题，准确填写，认真观察，细心计算，反复比较，精挑细选，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、认真读题，准确填写。（30分）
1. 在①6＋x、②15－4m＝5、③6y＝18、④x－3.5＞8、⑤a＋b＝12、⑥x÷0.9＝1.8、⑦24＋12＝36中，方程有（ ），等式有（ ）。（填序号）
【答案】 ①. ②，③，⑤，⑥ ②. ②，③，⑤，⑥，⑦
【解析】
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此解答。
【详解】在①6＋x、②15－4m＝5、③6y＝18、④x－3.5＞8、⑤a＋b＝12、⑥x÷0.9＝1.8、⑦24＋12＝36中；
方程有：15－4m＝5；6y＝18；a＋b＝12；x÷0.9＝1.8；即②，③，⑤，⑥；
等式有：15－4m＝5，；6y＝18；a＋b＝12；x÷0.9＝1.8；24＋12＝36；即：②，③，⑤，⑥，⑦。
在①6＋x、②15－4m＝5、③6y＝18、④x－3.5＞8、⑤a＋b＝12、⑥x÷0.9＝1.8、⑦24＋12＝36中，方程有②，③，⑤，⑥，等式有②，③，⑤，⑥，⑦。
【点睛】本题考查等式和方程的意义，根据它们的意义进行解答。
2. 在直线上面的方框中填上合适的分数，在下面的方框中填上合适的小数。
【答案】见详解
【解析】
【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，平均分成5份，分母是5；1和2之间是带分数，带分数的整数部分是1，指向第几格分数的分子就是几；2和3之间是带分数，带分数的整数部分是2，指向第几格分数的分子就是几；用分子除以分母，将直线下边的化成小数即可。
【详解】＝1＋3÷5＝1.6；＝2＋1÷5＝2.2
【点睛】解答本题的关键是理解分数的意义，掌握分数化小数的方法。
3. 一个数由2个1和1个组成，这个数是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】 ①. ②. 9 ③. 7
【解析】
【分析】2个1就是1×2，用1×2的积与的和，结果就是要求这个数，这个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的合数4，再用4减去这个分数，求出的差的分子是几，就是再加多少个这样的分数单位就是最小的合数。
【详解】1×2＋
＝2＋
＝
＝
4－＝
一个数由2个1和1个组成，这个数是，它含有9个这样的分数单位，再加7个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题主要考查分数单位以及合数的意义，以及带分数与假分数的互化。
4. 填上合适的分数。
32秒＝（ ）分钟 400克＝（ ）千克 20公顷＝（ ）平方千米
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】1分钟＝60秒；1千克＝1000克；1平方千米＝100公顷；低级单位换算成高级单位，除以进率，再化成最简分数即可。
【详解】32秒＝分钟
400克＝千克
20公顷＝平方千米
【点睛】熟记进率以及根据最简分数的意义进行解答。
5. 在括号里填土“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） 9.25（ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＝
【解析】
【分析】根据同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子越大，分数越大，第一小题据此解答；
把带分数化成假分数，再根据同分母分数比较大小的方法解答，第二小题据此解答；
把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行解答，第三小题据此解答。
【详解】和
＞
和
＝
因为＝，所以＝
925和
＝9.25
因为9.25＝9.25，所以＝9.25
【点睛】利用分数比较大小的方法，带分数与假分数的互化，分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。
6. 把3千克糖平均装成10袋，每袋是3千克的，每袋是千克。
【答案】；
【解析】
【分析】把3千克糖平均装成10袋，求每袋是3千克的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法；每袋是几千克，求的是具体的数量，用除法；
【详解】1÷10＝
3÷10＝（千克）
把3千克糖平均装成10袋，每袋是3千克的，每袋是千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
7. M千克花生可以榨5千克油，照这样计算，榨1千克油需要花生（ ）千克，1千克花生可以榨油（ ）千克。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】1千克花生油需要花生的质量＝花生的质量÷花生油的质量；1千克花生可以榨花生油的质量＝花生油的质量÷花生的质量；据此解答。
【详解】M÷5＝（千克）
5÷M＝（千克）
M千克花生可以榨5千克油，照这样计算，榨1千克油需要花生千克，1千克花生可以榨油千克。
【点睛】求花生的质量时，除法算式中花生的质量作被除数；求花生油的质量时，除法算式中花生油的质量作被除数。
8. 把一根12米长的电线平均截成6段，每段长（ ）米，每段是总长的。
【答案】2；
【解析】
【分析】把一根12米长的电线平均截成6段，是除法中的平均分，列式12÷6即可；每段是总长的几分之几，是以这根电线为单位“1”，平均截成6段，根据分数的意义，列式1÷6＝。据此解答。
【详解】12÷6＝2（米）
1÷6＝
每段长2米，每段是总长的。
【点睛】掌握除法中的平均分及分数意义是解答本题的关键。
9. 一个数的最大因数是36，这个数的因数有（ ）个，把这个数分解质因数是（ ）。
【答案】 ①. 9 ②. 36＝2×2×3×3
【解析】
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；求出这个数，再根据求1个数的因数方法，求出这个数的因数；
分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
【详解】这个数是36，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36一共有9个；
36＝2×2×3×3
一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3。
【点睛】根据这个数的最大因数求出这个数，并掌握分解质因数的方法是解答题目的关键。
10. 自然数，a、b的最小公倍数是（ ），它们的最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. b ②. a
【解析】
【分析】a、b都是非0自然数，且，则b是a的4倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数，由此解答问题即可。
【详解】由题意得
a＝
所以b÷a＝4
可知b数是a数的倍数，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
11. 甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是（ ）。
【答案】90
【解析】
【分析】对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答即可。
【详解】甲数＝2×3×5；
乙数＝2×3×3；
甲数和乙数的最小公倍数：2×3×5×3＝90。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
12. 妈妈买来一篮鸡蛋。如果3个3个地数，则会少1个；如果4个4个地数，也会少1个；如果5个5个地数，则会余4个。妈妈至少买了（ ）个鸡蛋。
【答案】59
【解析】
【分析】如果5个5个地数，则会余4个，也可以理解为再多数一组5个，则少一个。那此题就是求比3、4、5的最小公倍数少1的数。据此解答。
【详解】3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60
60－1＝59（个）
妈妈至少买了59个鸡蛋。
【点睛】本题考查了最小公倍数应用。求得3、4、5的是最小公倍数是解答本题的关键。
13. 王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次。兄弟两人同时在4月23日回家，下一次两人同时回家在（ ）月（ ）日。
【答案】 ①. 5 ②. 17
【解析】
【分析】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家一次，即求出6、8最小公倍数，即可求出再过多少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
4月23日＋24天＝5月17日
下一次两人同时回家在5月17日
【点睛】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键。
14. 如果每条船坐4人，则多5人；如果每条船坐5人，则有4个空位。一共（ ）条船，五年级一共有（ ）名同学。
【答案】 ①. 9 ②. 41
【解析】
【分析】五年级一班人数不变；设一共租了x条船，每条船坐4名同学，x条船坐4x名同学，4x＋5等于五年级一班人数；每条船坐5名同学，x条船坐5x人，5x－4等于五年级一班人数，列方程：4x＋5＝5x－4；解方程，求出一共租了多少条船，进而求出五年级一班人数。
【详解】解：设一共租了x条船。
4x＋5＝5x－4
5x－4x＝5＋4
x＝9
4×9＋5
＝36＋5
＝41（名）
如果每条船坐4人，则多5人；如果每条船坐5人，则有4个空位。一共9条船，五年级一班有41名同学。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据租船的数量不变，五年级一班人数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
二、认真观察，细心计算。（32分）
15. 先用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数。
14÷8＝ 16÷30＝ 24÷4＝ 58÷19＝
【答案】；；6；
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，假分数化成带分数用商做带分数的整数部分，余数做分子，据此解答。
【详解】14÷8＝＝
16÷30＝＝
24÷4＝＝6
59÷19＝＝
16. 小数与分数互化。
0.65＝ 0.025＝ ＝（ ） ＝（ ）
【答案】；；0.8；2.36
【解析】
【分析】小数化分数的方法：一位小数的分母是10，两位小数的分母是100，三位小数的分母是1000，以此类推，分子是小数部分的数字，能化简化成最简分数；
分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的按要求取近似数。
【详解】0.65＝
0.025＝
＝0.8
＝2.36
【点睛】熟练掌握小数和分数的互化方法是解答本题的关键。
17. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
9和10 12和18 34和51
【答案】9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90；
12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；
34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。
【解析】
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】9和10是互质数，所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90；
12＝2×3×2，18＝2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36；
34＝17×2，51＝17×3，所以34和51的最大公因数是：17，最小公倍数是：17×2×3＝102；
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
18. 解方程。


【答案】＝4；；
；；
【解析】
【分析】，合并未知数后得1.6＝6.4，方程两边同时除以1.6，方程得解；
，方程两边同时加，得5.6＋＝20.3，两边再同时减5.6，方程得解；
，先计算小数乘法，得，两边同时加4.5后再除以2.5，方程得解；
，方程两边同时乘后得，两边再同时除以32，方程得解；
，方程两边同时除以8，得，两边再同时减2，方程得解；
，方程两边同时减0.6，得，两边再同时加2.2，方程得解。
【详解】
解：1.6＝6.4
1.6÷1.6＝6.4÷1.6
＝4
解：

解：


解：
解：
解：
三、反复比较，精挑细选。（6分）
19. 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。
【详解】根据分析可知，方程为：65×4＋4x＝480；65＋x＝480÷4；（65＋x）×4＝480。
甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x＝480－65。
故答案为：B
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。
20. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）。下面哪个数是完美数（ ）。
A. 8B. 16C. 28D. 46
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”；依照“完美数”的概念，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4≠8，所以8不是完美数；不符合题意；
B．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8≠16，所以16不是完美数；不符合题意；
C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完美数；符合题意；
D．46的因数有：1，2，23，46，1＋2＋23≠46，所以46不是完美数，不符合题意。
6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）。下面哪个数是完美数28。
故答案为：C
【点睛】通过题目举例，能够初步理解完全数的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身；本题很好的训练了缜密思考的能力。
21. 若是假分数（a是自然数），是真分数，则a的取值一共有（ ）个。
A. 1B. 2C. 8D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数的分数值小于1。
【详解】是假分数（a是自然数），根据假分数的定义可知：a≥8；
是真分数，根据真分数的定义可知：a＜10；
整理得：8≤a＜10，a的取值有8、9两个数。
故答案为：B
【点睛】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。
22. 正方形的边长是奇数，它的面积一定是（ ）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】正方形的面积＝边长×边长，根据“奇数×奇数＝奇数”，因此正方形的边长是奇数，它的面积一定是奇数。
【详解】一个正方形的边长是一个奇数，由面积公式可知面积一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方形面积的计算，以及积的奇偶性。
23. 跑同样长的路，小张用了分钟，小李用了分钟，小王用了分钟。（ ）跑的最快。
A. 小张B. 小李C. 小王D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】首先比较出甲、乙、丙三人用时间的长短，然后根据路程一定时，谁用的时间越短，则谁跑的越快，判断出他们三人谁跑得最快即可。
【详解】因为＝，＝，＝
＞＞
所以＞＞
同样的路程，小李用的时间最短，所以小李跑得最快。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是公式路程÷时间＝速度的灵活应用；解决此题也可以比较时间，跑得快的用的时间少。
24. 一根绳子，用去米后还剩，用去的和剩下的相比（ ）。
A. 用去的多B. 一样多C. 剩下的多D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】将这根绳子全长当作单位“1”，用去米后还剩，则用去，＞，据此判断。
【详解】
＞
剩下的多。
故答案为：C
【点睛】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，米在本题中属多余同余条件。
25. 细心观察，动手实践。
（1）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（ ）后（ ），小强是先（ ）后（ ）。
（2）开赛初（ ）领先，开赛（ ）分后（ ）领先。
（3）小刚和小强出发（ ）分钟后，两人的路程相差最多。
【答案】（1） ①. 快 ②. 慢 ③. 慢 ④. 快
（2） ①. 小刚 ②. 3.5 ③. 小强
（3）1.5
【解析】
【分析】（1）根据统计图可知，在400米时，小刚用了1.5分钟，小强用了2.5分钟，到达终点时，小强用了4.5分钟，小刚用了5.5分钟，所以小刚的比赛情况是先快后慢；小强是先慢后快，据此解答；
（2）从统计图形中看出，在3.5分钟以前，小刚领先；3.5分钟后，小强领先；据此解答；
（3）观察统计图可知，小刚和小强出发，在1.5分钟后，两人的路程相差最多，据此解答。
【小问1详解】
请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先快，后慢，小强是先慢后快。
【小问2详解】
开赛出，小刚领先，开赛3.5分钟后，小强领先。
【小问3详解】
小刚和小强出发1.5分钟后，两人的路程相差最多。
【点睛】本题复式折线统计图的实际应用，根据统计图提供的信息解答问题。
五、活用知识，解决问题。（27分，1－6题每题4分，最后一题3分）
26. 少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，五年级比六年级少植树36棵。两个年级各植树多少棵？（用方程解答）
【答案】五年级：60棵；六年级：96棵
【解析】
【分析】设五年级植树x棵，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，则六年级植树1.6x棵，五年级比六年级少植树36棵，即六年级植树棵数－五年级植树棵数＝36棵，列方程：1.6－x＝36，解方程，求出五年级植树棵数，进而求出六年级植树棵数。
【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.6x棵。
1.6x－x＝36
0.6x＝36
x＝36÷0.6
x＝60
六年级植树：60×1.6＝96（棵）
答：五年级植树60棵，六年级植树96棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用五年级植树棵数与六年级植树棵数之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27. 做同一种零件，王师傅小时做了17个，李师傅1小时做了76个，谁做得快一些？
【答案】王师傅做得快一些。
【解析】
【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用两人做的零件的数量除以用的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后比较大小，判断出他们谁做得快一些即可。
【详解】17÷＝85（个）
76÷1＝76（个）
因为85＞76
答：王师傅做得快一些。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
28. 苏果超市门前的花坛中有月季花24盆，比茶花少5盆，月季花的盆数是茶花的几分之几？茶花的盆数占两种花总盆数的几分之几？
【答案】；
【解析】
【详解】24＋5＝29（盆）
24÷29＝
两种花总盆数：24＋29＝53（盆）
29÷53＝
答：月季花的盆数是茶花的，茶花的盆数占两种花总盆数的。
29. 工程队挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩下几分之几没有挖？
【答案】
【解析】
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，用1减去第一天挖了全长的分率，减去第二天挖了全长的分率，即可求出还剩下几分之几没挖。
【详解】1－－
＝－
＝
答：还剩下没有挖。
【点睛】本题考查分数减法的计算，注意单位“1”的确定。
30. 用若干个长12厘米、宽16厘米的小长方形，拼成一个大正方形，最少需要多少个这样的长方形？
【答案】12个
【解析】
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出12和16的最小公倍数，就是正方形的边长最小值，再根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是：2×2×3×2×2＝48
拼成正方形的边长最小是48厘米。
（48÷12）×（48÷16）
＝4×3
＝12（个）
答：最少需要12个这样的长方形。
【点睛】解答本题的关键是利用求最小公倍数方法，求出拼成的正方形的边长。
31. 加工一套服装，要经过三道工序，第一道工序每人每小时可完成3个零件，第二道工序每人每小时可完成4个零件，第三道工序每人每小时可完成7个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
【答案】第一道工序：28人；第二道工序：21人；第三道工序：12人
【解析】
【分析】要使加工生产均衡，各道工序的零件总数应是3、4、7的公倍数，要求三道工序“至少”多少工人，要先求出3，4，7的最小公倍数；再进一步求解每道工序上的人数。
【详解】3，4，7的最小公倍数是：3×4×7＝84
84÷3＝28（人）
84÷4＝21（人）
84÷7＝12（人）
答：第一道工序至少分配28人，第二道工序至少分配21人，第三道工序至少分配12人
【点睛】本题考查最小公倍数的实际生活中的应用。
32. 有一堆黑白棋子，黑子颗数是白子的2倍，如果每次取出黑子5颗，白子4颗，待取到若干次后，白子没有了，而黑子还有24颗，这堆棋子共有多少颗？
【答案】96颗
【解析】
【分析】根据题意取的次数相同，得出数量间的相等关系：（黑子的颗数－24）÷5＝白子的颗数÷4，设白子有x颗，则黑子有2x颗，列并解方程即可。
【详解】解：设白子有x颗，则黑子有2x颗，根据题意得：
（2x－24）÷5＝x÷4
5x＝8x－96
8x－5x＝96
3x＝96
x＝32
黑子：32×2＝64（颗）
一共有的棋子数：32＋64＝96（颗）
答：棋子共有96颗。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。