人教版（2024）九年级下册26.2 实际问题与反比例函数获奖教学课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册26.2 实际问题与反比例函数获奖教学课件ppt，文件包含262实际问题与反比例函数1课件pptx、262实际问题与反比例函数1教案docx、26章反比例函数单元整理分析教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．
1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力．
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 25 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝ (s是常数)；当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,写成a＝ (S是常数)；当面积是常数S时,三角形的底y与这一底上的高x成反比例关系,写成y＝ (S是常数).像这些都是通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
　　（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得d = 20（m）．　　如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
解：把 S = 500 代入 　　　 ，得
　　（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得　S ≈ 666.67（m2）．　　当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：根据题意，把 d =15 代入 　　　 ，得
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到v关 于t的函数解析式.
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8 = 240， ∴v关于t的函数解析式为 (2)把t=5代入 得 (吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
现实世界中的反比例函数
的图象和性质
1．审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；2．列出反比例函数解析式； 3．运用反比例函数的图象和性质解决问题．
1. 面积为 6 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
知识点拨：直角三角形的边长都是正数。易错点：忽视自变量的实际意义造成错误.
2.某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2 m2，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
3．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少？(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为多少？
解：(1) (2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得S＝3， 所以漏斗口的面积为 3 dm2．(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得d＝5． 所以漏斗的深为 5 dm．
4. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12．答：他至少需要 12 分钟到达单位．
1. A、B两城市相距630千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．
2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵ ∴ （2）函数的图象为：
3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作。第8min时，材料温度降为600℃，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?
解：(1)设锻造时的函数关系式为y= 则600= ∴k=4800,
∴锻造时解析式为y= 当y=800时,800= x=6 ∴点B坐标为(6,800) 设煅烧时的函数关系式为y=kx+b，b=32 解得 k=128, 6k+b=800. b=32∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)y=480时,x=10,10-6=4,480∴锻造的操作时间有4分钟
现实生活中的反比例函数
运用反比例函数图象性质
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？