人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精品教学课件ppt

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理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力． 在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性．
1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比与相似比的关系.2.学会运用相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比与相似比的关系解决问题.
1.定义法: 的两个三角形相似.
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 .
对应角相等，对应边的比相等
3. 对应成比例的两个三角形相似.
4. 对应成比例且 相等的两个三角形相似.
5. 分别相等的两个三角形相似.
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
三角形周长、三角形面积
探究一：相似三角形对应高的比
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和△A‘ B’ C‘ 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.
探究二：相似三角形对应中线的比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应中线的比.
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′ ，
解：如图，分别作出 △ABC 和△A′B′C′ 的中线 AE 和 A′ E′ ．
则BE = B′E′=
∴△ABE ∽△A′ B′E′
探究三：相似三角形对应角平分线的比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分 线的比.
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′ ， ∠BAC= ∠B′A′C ′
解：如图，分别作出 △ABC 和△A′B′C′ 的对应角平分线 AF 和 A′F′ ．
则∠BAF＝ ∠BAC, ∠B′A′F ′= ∠B′A′C′
∴△ABF ∽△A′ B′F′
∴∠BAF= ∠B′A′F ′
探究结果：①相似三角形的对应高线之比等于相似比；②相似三角形的对应中线之比等于相似比；②相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
相似三角形周长的比等于相似比.
思考：相似三角形面积的比与相似比又有什么关系呢？
解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
（2）相似 周长的比等于相似比.
1．已知两个相似三角形的相似比是1∶2，则下列判断中，错误的是 (　 　)A．对应边的比是1∶2B．对应角的比是1∶2C．对应中线的比是1∶2D．对应角平分线的比是1∶2
2．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是 (　 　)
3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于三角形ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30 cm，AD＝10 cm，求矩形EFGH的周长．
解：设HG＝x cm，则EH＝2x cm. 易得AP⊥EH. ∵AD＝10 cm，∴AP＝(10－x) cm. ∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC， ∴△AEH ∽ △ABC．∴ 解得x=6．∴HG＝6 cm，EH＝12 cm. ∴矩形EFGH的周长为36 cm.
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(　　) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
3.如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，AD与PN交于点E，这个正方形零件的边长是多少？
解： 设正方形的边长为x mm，∵PN∥BC.∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．结论：相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．结论：相似四边形面积的比等于相似比的平方．结论：相似多边形面积的比等于相似比的平方．