2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期期中数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期期中数学质量检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数，则其共轭复数在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 若且，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
3. 圆台的上下底面半径分别为1和4，轴截面的两条对角线互相垂直，则这个圆台的体积是（ ）
A. B. 24πC. D.
4. 下列选项中，p是q的充要条件的是（ ）
A. p：或，q：两条直线与平行
B. p：直线与曲线有两个不同交点，
C. 在圆外部，
D. p：直线与圆相离，
5. ，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8. 直线是曲线和的公切线，则（ ）
A. B. C. 或D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则
C. 若，，则面积最大值为3
D. ，角B平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12
10. 已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（ ）
A. B. 的最大面积为
C. 存在点P，使得D. 的周长最大值是
11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱BD，，的中点，N点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）

A. 平面
B. 三棱锥体积不是定值
C. 三棱锥的外接球的表面积是
D. 当直线和所成角最小时，线段长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆和椭圆的离心率分别为和，若，则________．
13. 如图，在五棱锥中，底面ABCDE，，，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为________．
14. 已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，中三个内角，，的对边长分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，，求周长的取值范围．
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，E，F分别是SC，BD的中点．
（1）求证：∥平面SAB；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求直线AD与平面BED所成角的正弦值．
17. 已知函数，恒有．
（1）求实数a的值；
（2）证明：对任意的，有．
18. 已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：为定值；
（ii）求面积的最大值.
19. 新定义：在平面直角坐标系中，将函数图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是一个函数图象，即对于，直线与函数的图象至多有一个交点，则称为“旋转函数”．
（1）判断函数是否为“旋转函数”并说明理由；
（2）判断函数是否为“旋转函数”并说明理由；
（3）已知函数是“旋转函数”，求的最大值．