数学七年级上册（2024）4.3 角精品教学ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）4.3 角精品教学ppt课件，文件包含4322余角和补角课件pptx、4322余角和补角教学设计docx、第4章图形的认识大单元教学设计docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
1.理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能用规范的数学语言进行表述。2.会运用余角和补角的性质解决简单的几何计算和证明问题。3.通过观察、操作、思考、讨论等活动，经历余角和补角概念及性质的探究过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳总结能力和逻辑推理能力。
如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，应该如何测量？
如图，量一量、算一算：∠1+∠2 的度数是多少？
想一想：∠1和∠2有什么关系？
如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
例如，34°的角与56°的角互为余角.
如图，∠1与∠2互为余角.
数学语言：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
反之，因为∠1和∠2互为余角，所以∠1＋∠2＝90°（或∠1=90°-∠2）
如图，量一量、算一算：∠3+∠4 的度数是多少？
∠3+∠4=180°
想一想：∠3和∠4有什么关系？
如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.
例如，48°的角与132°的角互为余角，
如图，∠3与∠4互为余角
数学语言：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3和∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
反之，因为∠3和∠4互为补角，所以∠3＋∠4＝180°.
【拓展提高】（1）余角（补角）是成对出现的.（2）两个角互余（互补）是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关.（3）若三个角的和等于90°或180°，不能称为互余或互补.（4）特别地，当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这两个角互为邻补角.
【思考】（1） 如图 ，∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3有什么大小关系？
由于∠1 + ∠2 = 180°，∠1 + ∠3 = 180°，所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.因此∠2 = ∠3（等量代换）.
由此可得：同角（或等角）的补角相等.
【思考】（2） 如图 ，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6有什么大小关系？
由于∠4 + ∠5 = 90°，∠4 + ∠6 = 90°，所以∠5 = 90° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4.因此∠5 = ∠6（等量代换）.
由此可得：同角（或等角）的余角相等.
【例4】如图 ，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB = 29. 66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD = 90° - ∠AOB= 90° - 29. 66°= 60. 34°.
【知识技能类作业】必做题：
1.若∠A=48°，则∠A的补角的度数为( ).A. 42°B. 52°C. 132°D. 142°
2.下列说法正确的是( ).A.若∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，则∠1，∠2，∠3 互补B.若∠1 + ∠2 +∠3=90°，则∠1，∠2，∠3 互余C.若∠1 + ∠2 =90°，则∠1与∠2 互余D.若∠1 +∠2 =90°，则∠1与∠2互补
3.把一副三角板按如图所示方式放置在一起，∠α和∠β的关系是( )A. 互余B. 互补C. 差是3°D. 相等
4.已知∠1和∠2互余，且∠1 =40°17'，则∠2 的补角是( )°43'B.80°17'C.130°17'D.140°43'
【知识技能类作业】选做题：
5.下列推理错误的是( ).A.因为∠1=∠2，∠2= ∠3，所以∠1=∠3B.因为∠1= ∠2，∠1+∠2= ∠3，所以∠3 =2∠1C.因为∠1+∠2=2∠3，所以∠1=∠3，∠2=∠3D.因为∠1 与∠2 互补，∠1= ∠3，所以∠2与∠3 互补
6.已知∠AOB =40°，∠BOC与∠AOB 互为补角，OD是∠BOC 的平分线，则∠AOD的度数为________________.
7.如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.[观察分析](1)①若DCE =35°，则∠ACB=________;②若∠ACB =150°，则∠DCE= _________.
7.[猜想探究](2)请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由.
解:(2) ∠ACB 与∠DCE 互补.理由如下:因为∠ACE+ ∠DCE =90°，∠DCE+ ∠DCB =90°，所以∠ACE + ∠DCE +∠DCE + ∠DCB =180°，因为∠ACE + ∠DCE +∠DCB=∠ACB，所以∠ACB + ∠DCE =180°，即∠ACB 与∠DCE 互补.
1.如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.
2.如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.
3.同角（或等角）的补角相等.
4.同角（或等角）的余角相等.
1. 如图，直线a，b相交构成∠1，∠2，∠3，∠4，下列判断正确的是(　 　).A. ∠1与∠2互余B. ∠1与∠3互余C. ∠3与∠2互补D. ∠2与∠4互补
2.将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的等量关系正确的是(　 　).A. ∠α＋∠β＝45°B. ∠α＋∠β=105°C. ∠α＋∠β＝135°D. ∠α＋∠β＝90°
3.如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法不一定正确的是(　 　).A. ∠1与∠2相等B. ∠AOE与∠2互余C. ∠AOD与∠1互补D. ∠AOE与∠COD互余
4.已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B－∠C等于(　 　)A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°
5.如图，点O在直线AD上，∠EOC＝90°，∠DOB＝90°.(1)图中除了∠EOC、∠DOB外，还有哪个是直角？
解：因为AD是直线，∠BOD＝90°，所以∠AOB＝180°－∠BOD＝90°，即∠AOB是直角.