2025年新高考数学一轮复习第3章重难点突破02原函数与导函数混合还原问题(十三大题型)练习(学生版+教师版)

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\l "_Tc168752299" 01方法技巧与总结 PAGEREF _Tc168752299 \h 2
\l "_Tc168752300" 02题型归纳总结 PAGEREF _Tc168752300 \h 3
\l "_Tc168752301" 题型一：利用构造型 PAGEREF _Tc168752301 \h 3
\l "_Tc168752302" 题型二：利用构造型 PAGEREF _Tc168752302 \h 3
\l "_Tc168752303" 题型三：利用构造型 PAGEREF _Tc168752303 \h 4
\l "_Tc168752304" 题型四：用构造型 PAGEREF _Tc168752304 \h 4
\l "_Tc168752305" 题型五：利用、与构造型 PAGEREF _Tc168752305 \h 5
\l "_Tc168752306" 题型六：利用与构造型 PAGEREF _Tc168752306 \h 6
\l "_Tc168752307" 题型七：复杂型：与等构造型 PAGEREF _Tc168752307 \h 6
\l "_Tc168752308" 题型八：复杂型：与型 PAGEREF _Tc168752308 \h 7
\l "_Tc168752309" 题型九：复杂型：与结合型 PAGEREF _Tc168752309 \h 8
\l "_Tc168752310" 题型十：复杂型：基础型添加因式型 PAGEREF _Tc168752310 \h 8
\l "_Tc168752311" 题型十一：复杂型：二次构造 PAGEREF _Tc168752311 \h 8
\l "_Tc168752312" 题型十二：综合构造 PAGEREF _Tc168752312 \h 9
\l "_Tc168752313" 题型十三：找出原函数 PAGEREF _Tc168752313 \h 10
\l "_Tc168752314" 03过关测试 PAGEREF _Tc168752314 \h 11
1、对于，构造，
2、对于，构造
3、对于，构造，
4、对于，构造
5、对于，构造，
6、对于，构造
7、对于，构造，
8、对于，构造
9、对于，构造，
10、对于，构造
11、对于，构造，
12、对于，构造
13、对于，构造
14、对于，构造
15、；；；
16、；．
题型一：利用构造型
【典例1-1】函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【典例1-2】（2024·全国·模拟预测）定义在上的函数的导函数是，函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2024·江西南昌·三模）已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
题型二：利用构造型
【典例2-1】已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【典例2-2】已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（多选题）已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则（ ）
A．B．当时，
C．D．不等式解集为
【变式2-2】已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型三：利用构造型
【典例3-1】设函数的定义域为R，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【典例3-2】已知定义在上的函数满足且，则不等式的解集为（ ）.
A．B．C．D．
【变式3-1】（2024·云南楚雄·一模）已知是上的奇函数，且对任意的均有成立．若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】已知定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型四：用构造型
【典例4-1】（2024·广东广州·三模）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【典例4-2】（2024·辽宁鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】（2024·高三·江苏常州·期末）已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2024·高三·山东菏泽·期中）已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
题型五：利用、与构造型
【典例5-1】（2024·贵州遵义·模拟预测）已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【典例5-2】（2024·高三·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】已知定义在R上的函数，满足，且任意时，有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】已知函数，又当时，，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
题型六：利用与构造型
【典例6-1】（2024·安徽淮南·二模）定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【典例6-2】偶函数定义域为，其导函数为，若对，有成立，则关于的不等式的解集为 ．
【变式6-1】（2024·四川成都·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为 .
题型七：复杂型：与等构造型
【典例7-1】已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有．且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【典例7-2】已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式7-1】已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式7-2】已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型八：复杂型：与型
【典例8-1】已知函数的定义域是（-5，5），其导函数为，且，则不等式的解集是 .
【典例8-2】已知函数的定义域为，，若对于任意都有，则当时，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-1】（2024·辽宁·模拟预测）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-2】已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
题型九：复杂型：与结合型
【典例9-1】（2024·高三·江苏扬州·开学考试）若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【典例9-2】（2024·陕西榆林·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式9-1】已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型十：复杂型：基础型添加因式型
【典例10-1】已知为定义域上函数的导函数，且，， 且，则不等式的解集为 ．
【典例10-2】（2024·高三·湖南株洲·开学考试）已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【变式10-1】（2024·山东聊城·三模）设函数的定义域为，导数为，若当时，，且对于任意的实数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型十一：复杂型：二次构造
【典例11-1】已知定义为的函数的导函数且，则不等式的解集是 ．
【典例11-2】函数满足：， ．则时，
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，也无极小值
【变式11-1】设函数的导数为，且，，，则当时，（ ）
A．有极大值，无极小值B．无极大值，有极小值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值又无极小值
【变式11-2】定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
题型十二：综合构造
【典例12-1】已知定义在R上的偶函数满足，，若，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（4，+∞）B．（-∞，4）C．（-∞，3）D．（3，+∞）
【典例12-2】已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式12-1】已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式12-2】（2024·高三·山东烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足 ，且当时， ，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式12-3】（2024·高三·河南新乡·开学考试）设函数在上的导函数为，，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型十三：找出原函数
【典例13-1】设函数满足，，则时，（ ）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
【典例13-2】设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数（ ）
A．既有极大值又有极小值B．有极大值 ，无极小值
C．有极小值，无极大值D．既无极大值也无极小值
【变式13-1】（2024·辽宁大连·一模）函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（ ）
A．有极大值无极小值B．有极小值无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
【变式13-2】设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数（ ）
A．既有极大值又有极小值B．有极大值，无极小值
C．既无极大值也无极小值D．有极小值，无极大值
【变式13-3】（2024·全国·一模）若函数满足，则当时，（ ）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值又无极小值
【变式13-4】（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在R上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．（多选题）设定义在上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．不等式的解集为
C．若恒成立，则
D．若，则
11．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
12．已知定义在上的函数满足，且当时，有，若，则不等式的解集是 ．
13．若定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为
14．定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
15．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是 .
16．已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为 .
17．已知是函数的导函数，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 .（用区间表示）
18． 是定义域为上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集为 ．
19．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是 ．
20．（2024·高三·上海浦东新·期中）定义在上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为 .
21．已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为 ．
22．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期中）已知定义在上的可导函数满足：，，则的解集为 .
23．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ．
24．（2024·山东菏泽·三模）已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则的解集为 ．
25．函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为 ．
26．已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 ．