人教版数学七下培优提升训练专题6.9实数的材料阅读型问题（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共24小题）
1．（2022秋•成县期中）（1）填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
（2）根据你发现的规律填空：
①已知：2.775，8.775．则 ， ；
②已知：5.385，若53.85．则x＝ ．
（3）将你发现的规律用文字语言表述出来．
2．（2022秋•西安月考）（1）观察：0.2646，则2.646，26.46…发现规律：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 移动 位；
（2）应用：已知0.1732， ， ；
（3）拓展：已知2.449，7.746，计算和的值．
3．（2022秋•宝丰县期中）观察以下等式：观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： 用含n的式子表示，并证明这个结论？
4．（2022春•桐城市期末）【观察】请你观察下列式子．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
【发现】根据你的阅读回答下列问题：
（1）写出第7个等式 ．
（2）请根据上面式子的规律填空： ．
（3）利用（2）中结论计算：．
5．（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
6．（2022春•大兴区期中）观察下列各式：
n＝1时，有式①：；
n＝2时，有式②：；
（1）类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：
；；
（2）请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律： ．
7．（2021秋•通川区校级期中）先计算下列各式：
，， ， ， ．
（1）通过观察并归纳，请写出 ．
（2）利用（1）中结论计算：．
8．（2021春•利辛县月考）一组实数按如图规律排列．
根据这个规律解答以下问题：
（1）直接写出第4行第1列所表示的实数是 ；
（2）实数排在第几行第几列？并说明理由．
9．（2021秋•秦都区校级月考）现有一组有规律的数：1，﹣1，，，，，1，﹣1，，，，，…，其中1，﹣1，，，，这六个数按此规律重复出现．
（1）求第15个数和第16个数的和；
（2）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为360，那么一共是多少个数的平方相加？
10．观察分析下列数据，寻找规律：
0，，，3，2，，…．
（1）这组数据第10个数是什么？
（2）你发现了什么规律？写出这组数据的第n个数．
（3）求这组数据的第19个数与第55个数的积．
11．（2022春•庐江县期中）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m，n（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）．
（1）数对（25，4）的一对“对称数对”是 和 ；
（2）若数对（x，2）的一对“对称数对”的一个数对是（，1），求x的值；
（3）若数对（a，b）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求ab的值．
12．（2022春•延津县期末）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为9时，输出的y值为 ；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为 ．
（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
13．（2022春•景县期中）如图为一个数值转换器．
（1）当输入的x值为4时，输出的y值为 ；当输入的x值为16时，输出的y值为 ；
（2）输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x值；
（3）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
14．（2022春•潍坊期中）（1）观察各式：0.1732，1.732，17.32…
发现规律：被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；
（2）应用：已知2.236，则 ， ；
（3）拓展：已知2.449，7.746，计算和的值．
15．（2022春•海淀区校级期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为81时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．
16．（2021春•南通期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为9时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
17．（2022春•枞阳县校级月考）观察下列一组等式：
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：．
根据你观察到的规律，完成以下问题：
（1）第⑤个等式为 ；
（2）用n的式子表示第ⓝ个等式为 ；
（3）若等式是符合上面规律的等式，27是a（b﹣1）的一个平方根，求a的值．
18．（2021春•宁乡市期末）王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
19．（2022春•云阳县校级月考）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，2，3，6，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．
（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
20．（2022春•大兴区期中）根据下表回答下列问题：
（1）316.84的平方根是 ；
（2） ；
（3） ．
（4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个；
（5）观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．
21．（2022春•定远县期末）【初步感知】（1）直接写出计算结果．
① ；
② ；
③ ；
④ ；…
【深入探究】观察下列等式．
①1+2；
②1+2+3；
③1+2+3+4
④1+2+3+4+5；
……
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．
（2） ；
（3）1+2+3+⋯+n+（n+1）＝ ．
【拓展应用】计算：
（4）；
（5）113+123+133+⋯+193+203．
22．（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知3.16，则 ；
②已知1.8，若180，则a＝ ；
（3）拓展：已知，若，则z＝ ．
23．（2021春•永吉县期中）根据下表回答下列问题：
（1）289的算术平方根是 ， ；
（2） ，275.56的平方根是 ；
（3） ， ；
（4）若（x＞0），则 （用含a的式子表示）．
24．（2021秋•温州期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝（ ）2＝ ；
（2） ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
a
0.0036
0.36
36
3600





x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
x2
289
292.41
285.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…

…
0.01
x
1
y
100
…
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289