广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列说法正确的是( )
A. －64的立方根是4B. 9的平方根是±3
C. 4的算术平方根是16D. 0.1的立方根是0.001
2. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. B. 1，2，3C. 2，3，4D.
3. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中：无理数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
4. 若点轴上，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 已知直线过点和点,则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
6. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A. B. C. 0D. 2
8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A B. C. D.
9. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 如图，小手盖住的点的坐标可能为 ___________ （写出一个即可） ．
12. 比较大小：____________（请用或=填空）
13. 已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是_____．
14. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿，与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从处沿内壁到达处的最短距离为___________．
15. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16 计算：
（1）
（2）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，点C在线段上，且，垂足别是点B、D、C，．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）和关于轴对称，请在坐标系中画出；
（2）求面积；
（3）若点是轴上一动点，直接写出长度的最小值为________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为A−2,0，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）若是轴上一点，且的面积是，直接写出点的坐标．
21. 阅读下列材料，然后回答问题．
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
材料2】，即，
．
的整数部分为1．
的小数部分为．
（1）化简；
（2）已知的整数部分为，小数部分为，
①求___，___．
②求的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料．古希腊的几何学家海伦（，约公元年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，，为三角形的面积）．
材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为，三角形的面积为．
（）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？
（）利用材料解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为．
当时，请直接写出中最长边的长度；
若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
23. 如图，点，点分别为轴正半轴、轴负半轴上的点，以点为直角顶点在第二象限作等腰．
（1）如图1，若、满足，求点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点在上，点在的延长线上，，探究线段、和之间的关系，并加以证明．