辽宁省大连市普兰店市2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份辽宁省大连市普兰店市2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了本试卷共三道大题，23道小题等内容，欢迎下载使用。
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别（ ）
A. 2，B. 0，C. 1，D. 1，0
2. 抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）
A. B. 2C. D.
5. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
7. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点坐标为，则关于x的方程的解为（ ）
A. B.
C. ，D. ，
10. 抛物线中，y与x的部分对应值如表：
下列四个结论中：
①抛物线开口向下
②对称轴是直线
③当时，y随x增大而减小
④当时，y随x的增大而增大
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①②③
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的解为：______．
12. 抛物线的顶点坐标是______．
13. 若二次函数的图象经过点，，则______ （选填：，，）．
14. 如图，在宽为20米，长为32米矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________．
15. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 已知二次函数．
（1）用描点法画出该二次函数的图象：
①补全表格，
②在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）该二次函数图象的对称轴是______；
18. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆．求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．
19. 已知关于x的方程
（1）当该方程一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20. 4月19日，瓦房店市第七届桃花节暨2024年群众文化艺术节在复州城镇盛装启幕，景区售卖一种当地特产，每袋成本为3元，经调查，每天的销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间的函数关系式如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设每天的总利润w（元），每袋特产的售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？
21. 如图，已知二次函数的图象经过点，点，是二次函数的图像上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交于点D，连接，，若，的面积是6，求m的值．
22. （1）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…第n行有n个点，…容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．（提示：．
①三角形点阵中前10行的点数和是______；
②若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值；
③三角形点阵中前b行的点数之和能是600吗？若能，求出b的值；若不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）拓展：若果把（1）的三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，，…，
①直接写出这个三角形点阵中前n行点数和（用含n的代数式表示）；
②这个二角形点阵中前n行点数和能是600吗？若能，求出n；若不能，试用一元二次方程说明道理．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，点抛物线上一动点．

（1）求的面积；
（2）当n随m的增大而减小时，直接写出m的取值范围；
（3）当n随m的增大而增大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得是以O为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…
x
0
1
2
3
4
y
0
3