内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题 （原卷版）-A4

这是一份内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题 （原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列函数关系式中， 若是方程的根，则的值为， 对于一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。
满分 100分 考试时间：90分钟
一. 选择题（本题为单选题，包括8小题，1-6题每题2分，7，8题每题3分，共18分）
1. 下列函数关系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若是方程的根，则的值为（ ）
A. 2025B. 2027C. 2029D. 2030
3. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值为（ ）
A. 4B. 5C. 0或4D. 0或5
4. 用配方法解方程，方程变形为，则（ ）
A. 15B. 17C. 23D. 25
5. 我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等． 问方(面)圆径各若干? ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少? 设正方形田的边长为x，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各图象中有可能是函数的图象（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A B. C. D.
8. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若大是一元二次方程的根，则其中正确的是（ ）
A 只有①②④B. 只有①②③C. 只有②③④D. 只有①②
二. 填空题（本题包括8小题，每题3分，共24分）
9. 已知函数是二次函数，则的取值范围是__________．
10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支．
11. 若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____．
12. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________．
13. 如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____．

14 下列说法：
①方程是关于的一元二次方程；
②方程的常数项是4；
③当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解；
④若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根．其中正确的是___________．
15. 如图，、、、是矩形的四个顶点，，，动点从点出发，以的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，以的速度向点运动，当时间为__时，点和点之间的距离是．
16. 已知关于x的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为为，（其中）， 若是关于的函数， 且，当时，的取值范围为_________．
三. 解答题（本题包括7小题，共58分）
17. 解方程：
（1）；（公式法）
（2）；（因式分解法）
（3）．
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
19. 某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素）
（1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？
（2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？
20. 一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．
（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？
（2）小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？
（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为．）
21. 实验中学九年级（）班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数 的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．
（1）函数 的自变量的取值范围是 ；
（2）①列表：下表是的几组对应值，其中 ， ；
②描点：根据表中的数值描点， 请补充描出点， ；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
（3）下列关于该函数的说法，错误的是（ ）
． 函数图象是轴对称图形
． 当x>0时，函数值随自变量增大而增大
． 函数值都是非负数
． 若函数图象经过点与， 则．
（4）点与在函数图象上， 且， 则与的大小关系是 ．
22. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）求的取值范围；
（2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若三边长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．
23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为．
（1）当时， 求A，B两点的坐标；
（2）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标； 若不是，请说明理由．
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