湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了 若， 下列运算结果正确的是， 下列因式分解正确的是， 若是完全平方式，则k值为， 若，则代数式的值为， 化简的结果为， 若，则m，n满足， 观察下列各式及其展开式等内容，欢迎下载使用。
1. 若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a＞3B. a＜3C. a≠0D. a≠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵（a﹣3）0有意义，
∴a﹣3≠0，
∴a≠3，
故选D．
【点睛】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键．
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. （a2）3＝a5B. （a﹣b）2＝a2﹣b2C. ﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2bD. ﹣a2b÷a2＝﹣b
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、单项式除以单项式法则，即可一一判定．
【详解】解：A.（a2）3＝a6，故该选项不正确；
B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故该选项不正确；
C.﹣3a2b﹣2a2b＝﹣5a2b，故该选项不正确；
D.﹣a2b÷a2＝﹣b，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、单项式除以单项式法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据提公因式法和公式法分解因式，逐个判断即可．
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B正确；
因为不能根据平方差公式分解，所以C不正确；
因为不能根据完全平方公式分解，所以D不正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解，理解平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
4. 若是完全平方式，则k值为（ ）
A. 7或B. 7C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对完全平方公式的应用,注意:完全平方式有两个和．
【详解】解：∵，
∴，
解得：或7，故A正确．
故选：A．
5. 如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用．解题的关键在于根据题意正确的表示面积．
【详解】解：由题意知，，
故选：D．
6. 若，则代数式的值为（ ）
A. 2020B. 2019C. 2018D. 2017
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了利用因式分解计算，先分解因式，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选A．
7. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．
【详解】原式
．
故选C．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8. 若，则m，n满足（ ）
A. ， B. ，C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查单项式除单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．
详解】解：∵，
∴，，
∴，．
故选：C．
9. 若的结果不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【详解】解：
，
∵积中不含x的一次项，
∴，
即，
故选：D．
10. 观察下列各式及其展开式：
，
，
，
…
请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A. 36B. 45C. 55D. 66
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键．利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．
【详解】解：，
，
，
，
，
依据规律可得到：
第三项的系数为1，
第三项的系数为，
第三项的系数为，
第三项的系数为：．
故选：A．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据零指数幂及绝对值计算即可．
【详解】；
故答案为3．
【点睛】本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式是关键．
12. 若.则___________.
【答案】4
【解析】
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算可将要求式子化为，代入已知即可求解.
【详解】∵
∴
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.
13. 已知，，则的值是_______．
【答案】1或##或1
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．由已知条件入手，把两边同时平方，就可以出现的形式，再结合，求出的值后，再求的值即可;
【详解】解：∵，，
∴
，
∴，
当时：
，
当时：
．
故答案为：1或．
14. 已知，则代数式的值为_______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了多项式与多项式乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把化简，求出a，b，c的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：0．
15. 若，则_______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，求代数式的值．先利用完全平方公式分解因式，再利用非负数的性质求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
16. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张．
【答案】3
【解析】
【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．
【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，
∵．
∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
三．解答题（共9小题，72分）
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
（1）根据多项式乘多项式运算法则和完全平方公式进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（3）根据完全平方公式进行计算即可；
（4）根据整式混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；
（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；
（3）先提取公因式，再用平方差公式分解；
（4）整理后用完全平方公式分解．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
19. 利用因式分解简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）184000
（2）10000
【解析】
【分析】本题考查了利用因式分解计算，熟练掌握因式分解的的方法是解答本题的关键．
（1）利用平方差公式分解因式计算即可；
（2）利用完全平方公式分解因式计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
20. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）；4
（2）；7
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则准确计算；
（1）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
小问1详解】
解：
，
把代入得：原式．
【小问2详解】
解：
，
把代入得：原式．
21. 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；
（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2
【答案】（1）(x+1)(x－7)；（2）(a+5b)( a－b)
【解析】
【分析】（1）仿照例题方法分解因式即可；
（2）仿照例题方法分解因式即可；
【详解】解：（1）x2﹣6x﹣7
= x2﹣6x+9－16
=（x－3）2－42
=（x－3+4）(x－3－4)
=(x+1)(x－7)；
（2）a2＋4ab﹣5b2
= a2＋4ab+4b2﹣9b2
=（a+2b）2－(3b)2
=（a+2b +3b）(a+2b－3b)
=(a+5b)( a－b)．
【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，理解题中的分解因式方法并能灵活运用是解答的关键．
22. 已知a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为．如．请解决下列问题：
（1）计算；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查定义新运算，整式混合运算的综合，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据材料给的二阶行列式计算方法，整式的混合即可求解；
（2）根据材料给的二阶行列式计算方法，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：
，
．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
23. 在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分解．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．分别将和展开，然后取展开后的常数项，取展开后的一次项，最后因式分解即可．
【详解】解：，
，
∴，，
由题意可知：原二次三项式为，
∴．
24. 已知a、b、c分别是的三边．
（1）分别将多项式，进行因式分解；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1），；（2）的形状是等腰三角形．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）ac-bc利用提公因式法分解，-a2+2ab-b2先提出-1，再利用公式法分解；
（2）根据已知条件得到含a、b、c的等式，再利用（1）中结论对等式进行因式分解，最后根据积为0的条件进行判断即可得解．
【详解】（1）
（2）∵
∴
∵a、b、c分别是的三边，满足两边之和大于第三边，即
∴
即
故的形状是等腰三角形．
【点睛】本题考查因式分解与三角形的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定方法及因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．
25. 如图1所示，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分正方形的边长等于___________
（2）观察图2，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗？
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若求
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）观察图形可得阴影部分的正方形的边长为小长方形的长减去小长方形的宽；
（2）根据阴影部分面积的两种表示方法即可求解．
（3）根据完全平方公式变形求值即可求解．
【小问1详解】
图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
【小问2详解】
根据图②，阴影部分的面积为，也可以看作大正方减去4个小正方形的面积，即
∴这三个代数式之间的等量关系为：
；
【小问3详解】
∵，
∴
【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形面积的关系，根据完全平方公式变形求值，数形结合，掌握完全平方公式是解题的关键．