黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 若向量，满足， 已知向量，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.考试时间120分钟，满分150分
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号.非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效.
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列结论中正确的为（ ）
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量与向量的长度相等
C. 对任意向量，是一个单位向量
D 零向量没有方向
2. 已知平面上，，三点不共线，是不同于，，的任意一点，且，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
3. 若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知向量， ，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
8. 如图，无人机在离地面高的处，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（ ）

A. B.
C. D.
二、多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）
9. 已知向量，，则（ ）
A. 当时，B. 当时，
C 当时，D. 当时，
10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递增D. 当时，的最小值为
11. 内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A. B.
C. 角A的最大值为D. 面积的最大值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 求值：______．
13. 设是平面内两个不共线的向量，已知且三点共线，则实数__________．
14. 已知向量，的夹角为，且，则的最小值是__________.
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知，，是同一平面内三个向量，其中
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角
16. 设函数．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且，且.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
18. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若且，求的值．
19. 如图，在平面四边形ABCD中，，，．
（1）若，求的面积；
（2）若，求BC．