山东省枣庄市台儿庄区2024——2025学年九年级上学期数学月考试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2024——2025学年九年级上学期数学月考试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC
3. 已知一元二次方程的两个根和，则的值为（ ）
A. 10B. C. 24D.
4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线相等C. 对边相等D. 对角线互相平分
5. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A 2B. C. 2或D.
6. 对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
8. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A. 4B. C. 6D.
10. 如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
12. 已知，则值为______．
13. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________．
14. 如图，在中，，，D是的中点，则______°．
15. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．
16. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，满分52分）
17. 解下列方程
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）；
（4）．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，且，求的值．
19. 阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）
∵
∴
∴代数式的最小值为；
（2）
∵
∴
∴代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为 ；
（2）已知；，请比较与的大小，并说明理由．
20. 已知点E是中边中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若是等边三角形，且边长为6，求四边形面积．
21. 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）四边形BE'FE的形状是______；
（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；