河南省信阳高级中学北湖校区2024-2025学年高二上期12月测试（一）数学试题-A4

这是一份河南省信阳高级中学北湖校区2024-2025学年高二上期12月测试（一）数学试题-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为
A．B．C．D．
2．已知圆：与圆：相交于，两点，则直线的方程为
A．
B．
C．
D．
3．曲线与的交点的情况是
A．最多有两个交点B．两个交点
C．一个交点D．无交点
4．直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为135°，则a、b满足
A．a＋b＝1
B．a－b＝1
C．a＋b＝0
D．a－b＝0
5．函数的导函数为f'x的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是
A．函数，上单调递增
C．函数存在两个极值点
B．函数在，上单调递减
D．函数有最小值，但是无最大值
6．已知，为椭圆的两个焦点，、为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为
A．10B．8C．24D．
7．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为
A．B．C．D．
8．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列区间中能使函数单调递减的是
A．
B．
C．
D．
10．设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则下列说法中正确的是
A．，B．离心率为
C．的面积为12D．的外接圆面积为
11．已知等差数列的前项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．数列的前10项和为
三、填空题
12．如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为 ．
13．如图一直角三角形的“勾”“股”分别为6，8，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则以，为焦点，且过点的双曲线方程为 ．
14.已知数列满足，且，，其前n项和为，若对任意的正整数n，恒成立，则m的取值范围是 .
四、解答题
15．数列满足：，；设
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求的前项和.
16．在棱长为2的正方体中，为的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积.
17．已知函数在处有极值4.
（1）求a，b的值；
（2）求函数在区间上的最值.
18．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，直线与抛物线交于另一点，点在抛物线的准线上，且轴.
（1）求抛物线的方程；
（2）若线段中点的纵坐标为，求直线的方程；
（3）求证：直线经过原点.
19．已知数列为等差数列，公差，前项和为，为和的等比中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；