2021-2022学年江苏苏州常熟市五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年江苏苏州常熟市五年级下册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（每题1分，共10分）
1. 世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是（ ）。
A. 刘辉B. 张衡C. 祖冲之
【答案】C
【解析】
【详解】祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家。
故答案为：C
2. 小芳有55本课外书，明明有x本课外书，小芳给明明5本后，两人的课外书同样多。下列方程不正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，小芳课外书的本数比明明多5×2＝10本，根据等量关系：明明的课外书的本数＋5＝小芳的课外书的本数－5，小芳的课外书的本数－明明的课外书的本数＝10，明明的课外书的本数＋10＝小芳的课外书的本数，据此列方程即可。
【详解】A．根据明明的课外书的本数＋5＝小芳的课外书的本数－5，可列方程；
B．根据小芳的课外书的本数－明明的课外书的本数＝10，可列方程；
C．根据明明的课外书的本数＋10＝小芳的课外书的本数，可列方程；
D．，此方程的等量关系是明明的课外书的本数－5＝小芳的课外书的本数＋5，不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
3. 下图中，能表示分数加法计算过程和结果的是（ ）。
A. B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】左边第一个长方形平均分成了2份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为；第二个长方形平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为；得出分数加法算式是，由于和的分数单位不同，不能直接相加，应先把化成分母为4而大小不变的分数，表示2个，加上1个，就是3个，也就是，据此选择。
【详解】
A．等号右边的阴影部分用分数表示为，不能表示的计算结果；
B．等号右边的阴影部分用分数表示为，不能表示的计算结果；
C．等号右边的阴影部分用分数表示为，能表示的计算结果。
故答案为：C
【点睛】本题考查异分母分数加法的计算法则及应用，关键是要先把它们变成分数单位相同的分数，再计算。
4. 如图，一张长方形纸片遮住了甲、乙两条线段的一部分。甲与乙相比，（ ）。
A. 甲长B. 乙长C. 一样长D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
通过观察线段图可知，甲被平均分成了3份，露出的是全长的2份，遮住了1份；乙被平均分成了5份，露出的是全长的2份，那么可知遮住的是3份，由图可知甲乙的一份长度都一样，故乙比甲长。
【详解】由分析可知，这张长方形纸片遮住了甲、乙两条线段的一部分。一份的长度都相等，甲3份与乙5份相比，乙线段的长度长。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了学生对分数的意义的理解与应用解题，需要注意，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数。
5. 盐水中含有2克盐和50克水，如果再加入2克盐，那么盐占盐水的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，如果在原来的盐水中加入2克盐，则现在的盐有（2＋2）克，现在的盐水有（2＋2＋50）克，用（2＋2）÷（2＋2＋50）即可求出盐占盐水的几分之几。
详解】（2＋2）÷（2＋2＋50）
＝4÷54
＝
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数的意义以及分数与除法的关系，注意求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
6. a、b分别表示两个非零自然数，其中a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A. aB. bC. abD. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，把a÷b＝1……1转化为a＝b＋1，可知a、b两个数互质，两个数互质，则最大公因数是1。
【详解】因为a、b分别表示两个非零自然数，其中a÷b＝1……1，所以a＝b＋1，所以a、b两个数互质，所以a和b的最大公因数是1。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握被除数、除数、商的关系以及互质的两个数的最大公因数是1是解题的关键。
7. 把的分子加上12，要使分数的大小不变，这个分数的分母应（ ）。
A. 加上12B. 加上28C. 乘3D. 乘4
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
【详解】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
7×4－7
＝28－7
＝21
所以要使分数的大小不变，这个分数的分母应乘4或加上21。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
8. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A. ②④B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】图①把求六边形分割成4个三角形，把求六边形的内角转化为求4个三角形的内角和；图②把平行四边形沿高剪开，把求平行四边形的面积转化为求长方形的面积；图③根据积的变化规律把计算小数乘法转化为求整数乘法；图④利用平移把求不规则图形的周长转化为求长方形的周长。
【详解】由分析可知：
运用了“转化”思想方法的有①②③④。
故答案为：D
【点睛】本题考查转化思想，明确求多边形的面积，平行四边形的面积，小数乘法，不规则物体的周长的过程是解题的关键。
9. 学校有一块空地，是由四个边长为1.5米正方形组成的。现要在空地上建花坛（涂色部分），使花坛面积占空地面积的一半，下图中的设计不符合要求的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】图形A的阴影面积可以分成2个三角形来计算；图形B的阴影面积可以分成四个直角三角形来计算；图形C的阴影面积可以分成1个半圆和一个三角形来计算；图形D的阴影面积通过割补法，将两个扇形移动到另外两个含有阴影的小正方形上，变为一个长方形来计算。最后分别求出阴影部分的面积占总面积的几分之几再进行比较即可。
【详解】A．1.5×（1.5＋1.5）÷2×2
＝1.5×3÷2×2
＝2.25×2
＝4.5（平方厘米）
大正方形的面积：（1.5＋1.5）×（1.5＋1.5）
＝3×3
＝9（平方厘米）
4.5÷9＝
所以图形A的阴影部分面积占大正方形的一半。
B．1.5×1.5÷2×4
＝1.125×4
＝4.5（平方厘米）
4.5÷9＝
所以图形B的阴影部分面积占大正方形的一半。
C．π×1.5×1.5÷2＋1.5×（1.5＋1.5）÷2
＝1.125π＋1.5×3÷2
＝（1125π＋2.25）平方厘米
（1.125π＋2.25）平方厘米≠4.5平方厘米
所以图形C的阴影部分面积不等于大正方形的一半。
D．1.5×（1.5＋1.5）
＝1.5×3
＝4.5（平方厘米）
所以图形D的阴影部分面积占大正方形的一半。
故答案为：C
【点睛】本题考查了阴影部分图形面积的计算方法，即规则图形用面积公式求解，不规则图形用割补法求解。
10. 下面几句话中，正确的说法有（ ）句。
①大于2的偶数一定是合数。
②若A＝2×3×5，B＝3×5×7，那么A和B的最大公因数是5。
③有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多。
④如果，那么。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】①偶数中，除了0和2之外，剩下的数都是合数，且都大于2；②两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；③相当于把这袋糖的数量看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，小刚先拿走了其中1份，还剩下2份，再把剩下的2份看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，小芳又取走了1份，因此，两人取走的一样多。④假设，然后分别求出A、B的值再进行比较即可。
【详解】①由分析可知，大于2的偶数一定是合数。此说法正确；
②若A＝2×3×5，B＝3×5×7，
因为3×5＝15，
所以A和B的最大公因数是15，那么A和B的最大公因数是5，此说法错误；
③有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多。由分析可知，此说法正确；
④假设
则
所以如果，那么，此说法错误。
因此题目说法正确的有2个。
故答案为：B
【点睛】本题注意考查了偶数和合数的定义、求两个数的最大公因数的方法、分数的意义和分数的大小比较。
二、填空题。（每空1分，共24分）
11. （填小数）。
【答案】100；4；0.2
【解析】
【分析】计算出2÷10＝0.2；根据分数与除法的关系，则，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘10，则；的分子和分母同时乘2，则；根据分数与除法的关系，，。
【详解】
【点睛】本题主要考查了分数的基本性质以及分数与除法的关系。
12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ）0.83 （ ） 6厘米（ ）米 35分（ ）时
【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＞
【解析】
【分析】（1）先把分数化为小数，再比较两个小数的大小；
（2）先通分，再比较同分母分数的大小；
（3）1米＝100厘米，把米转化为60厘米，再比较大小；
（4）1小时＝60分，把时转化为21分，再比较大小；据此解答。
【详解】（1）＝5÷6＝，因为＞0.83，所以＞0.83；
（2）＝＝，则＝；
（3）×100＝60（厘米），因为6厘米＜60厘米，所以6厘米＜米；
（4）×60＝21（分），因为35分＞21分，所以35分＞时。
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。
13. 把5千克糖平均分成8份，每份是这些糖的，每份重千克，是1千克的；如果把这些糖平均分给10个班级，每个班级可分得千克。
【答案】；；；
【解析】
【分析】把5千克糖看作单位“1”，平均分成8份，求每份是这些糖的几分之几，用1除以8即；
求每份糖的重量，是把5千克糖平均分成8份，用5除以8即千克；
根据分数的意义，千克也可以表示为1千克的。
把这些糖平均分给10个班级，求每个班级可分得糖的重量，用5除以10，化简后是千克。
【详解】1÷8＝
5÷8＝（千克）
千克是1千克的；
5÷10＝（千克）
把5千克糖平均分成8份，每份是这些糖的，每份重千克，是1千克的；如果把这些糖平均分给10个班级，每个班级可分得千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
14. 212至少减去（ ）就是3的倍数，至少加上（ ），就能同时是2、3、5的倍数。
【答案】 ①. 2 ②. 28
【解析】
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
15. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数．
【答案】 ①. ②. 12
【解析】
【详解】略
16. 芳芳和强强同时从学校出发前往少年宫，芳芳用了小时，强强用了小时，芳芳比强强（ ）（填“早”或“晚”）到少年宫（ ）小时。
【答案】 ①. 晚 ②.
【解析】
【分析】先根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大；分数大则说明用的时间长，然后把他们的用时相减即可。
【详解】＞
－＝（小时）
所以芳芳比强强晚到少年宫小时。
【点睛】本题考查分数比较大小，明确哪个分数大，说明用时较长是解题的关键。
17. 端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了（ ）家邻居。
【答案】6
【解析】
【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】30＝2×3×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：2×3＝6。
即这些粽子最多分给了6家邻居。
【点睛】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。
18. 运动会上，五年级8个班举行足球联赛，若采用单场淘汰制，则要进行（ ）场比赛才能决出冠军。
【答案】7
【解析】
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍．即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【详解】8－1＝7（场）
8支球队共需要进行7场比赛才能决出冠军。
【点睛】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数－1。
19. 已知m、n均为质数，且，那么m与n的积最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 77 ②. 65
【解析】
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找到和是18的两个质数，然后把它们相乘即可。
【详解】18＝5＋13，18＝7＋11
5×13＝65，7×11＝77
所以m与n的积最大是77，最小是65。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
20. 刘大爷用31.4米长的篱笆靠围墙围了一个半圆形的鸡圈，如图所示。这个鸡圈的面积是（ ）平方米。
【答案】157
【解析】
【分析】篱笆的长度即是圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出整圆的面积，再除以2即可。
【详解】31.4÷3.14＝10（米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
21. 一个等腰三角形的两条边分别为分米和分米，这个三角形的周长是（ ）分米。
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知，这个等腰三角形的腰可能是分米或分米，然后根据三角形的三边关系进行判断，最后求出三角形的周长即可。
【详解】若等腰三角形的腰是分米
＋＞，符合三角形的三边关系；
＋＋
＝＋
＝（分米）
若等腰三角形的腰是分米
＋＜，不符合三角形的三边关系。
【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确两边之和大于第三边是解题的关键。
22. 下图是甲、乙两个城市近期一周空气质量情况，根据图中信息可知（ ）市的空气质量情况更好；这一周中甲市空气质量达到良及以上的一共有（ ）天。
【答案】 ① 乙 ②. 3
【解析】
【分析】观察折线统计图可知，乙城市的污染指数比甲城市的低，也就是乙城市的空气质量情况更好；甲城市8日、11日和12日空气质量达到良。
【详解】由分析可知：
根据图中信息可知乙市的空气质量情况更好；这一周中甲市空气质量达到良及以上的一共有3天。
【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
三、计算题。（共30分）
23. 直接写出得数。


【答案】；；0.15
；；
【解析】
【详解】略
24. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上即可；
（2）先计算方程的左边，把方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以3.6即可；
（3）先计算方程的左边，把方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去1.2，再在方程两边同时除以0.2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25. 计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）
【解析】
【分析】（1）将算式通分后从左往右进行计算即可；
（2）根据减法的性质，将化为，然后从左往右进行计算即可；
（3）根据加法交换律和减法的性质，将化为，然后计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法，最后算括号外面的加法；
（4）根据加法交换律和加法结合律，将化为进行简算即可；
（5）根据加法交换律和减法的性质，将化为进行简算即可；
（6）将算式通分后从左往右进行计算即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
四、操作题。（共5分）
26. 下图中的圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周，到达点B。请在直尺上标出点B的大概位置。
【答案】见详解
【解析】
【分析】由题意可知，沿着直尺向右滚动一周，即滚动的距离是圆一周的长度，直径是圆内最长的线段，由该图可知圆的直径是3－1＝2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出滚动的距离，再加上2厘米即可。
【详解】3.14×（3－1）＋2
＝3.14×2＋2
＝6.28＋2
＝8.28（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查圆的周长，明确直径是圆内最长的直径是解题的关键。
27. 在下面的数表中用十字框（如图）任意框出5个数字。
（1）如果用a表示框中的中间一个数，其余4个数分别可以怎样表示？
（2）如果框出的5个数的和是385，应该怎么框？（先计算，再在图中框一框）
【答案】（1）上面：a－20，下面：a＋20，左面：a－2，右面：a＋2
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）观察数表可知，如果用a表示框中的中间一个数，则上面的数是a－20，下面的数是a＋20，左面的数是a－2，右面的数是a＋2。
（2）根据数表可知，五个数的和＝中间的数×5，进而求出中间的数是多少，再根据（1）求出其余的四个数。
【详解】（1）上面的数是a－20，下面的数是a＋20，左面的数是a－2，右面的数是a＋2。
（2）385÷5＝77
77－20＝57，77＋20＝97，77－2＝75，77＋2＝79
【点睛】本题考查用字母表示数，明确五个数的和＝中间的数×5是解题的关键。
五、解决实际问题。（每题5分，共30分）
28. 四、五年级一共有504位同学参加全员核酸检测，五年级的人数是四年级的1.1倍。两个年级各有多少位同学？（列方程解答）
【答案】四年级有240位同学，五年级有264位同学
【解析】
【分析】由题意可知，四年级人数×1.1＝五年级人数，五年级人数＋四年级人数＝总人数，据此列出方程，设四年级有x位同学，x＋1.1x＝504，求解出x的值即可得到四年级的人数，进而求得五年级的人数。
【详解】解：设四年级有x位同学。
x＋1.1x＝504
2.1x＝504
2.1x÷2.1＝504÷2.1
x＝240
240×1.1＝264（位）
答：四年级有240位同学，五年级有264位同学。
【点睛】本题考查了用列方程解决问题。
29. 周末，张亮和家人一起去爬山，他们先用30分钟走了全程的，接着用25分钟走了全程的，最后用3分钟登上了山顶。
（1）张亮和家人最后3分钟走了全程的几分之几？
（2）他们一共花了多少小时登上山顶？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把全程的长度看作单位“1”，用单位“1”减去前30分钟和25分钟走全程的分率即可解答；
（2）把三次走的时间相加，再化为小时即可。
【详解】（1）1－－
＝－
＝
答：张亮和家人最后3分钟走了全程的。
（2）30＋25＋3
＝55＋3
＝58（分钟）
58÷60＝（小时）
答：他们一共花了小时登上山顶。
【点睛】本题考查异分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。
30. 一块草坪被两条1米宽的小路分成了4小块（如图），草坪的面积是多少平方米？
【答案】665平方米
【解析】
【分析】根据题意，把中间的小路向左、向上移，中间的草坪可拼成一个长方形，则草坪的面积就是长36－1＝35米，宽20－1＝19米的长方形面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（36－1）×（20－1）
＝35×19
＝665（平方米）
答：草坪的面积是665平方米。
【点睛】此题的解题关键是通过平移拼成一个长方形，根据长方形的面积公式求解。
31. 把45块水果糖和40块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。这个组最多有几名同学？
【答案】9名
【解析】
【分析】根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有40－4＝36（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和36的最大公因数，把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
详解】40－4＝36（块）
45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
45和36的最大公因数是3×3＝9
答：这个组最多有9名同学。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数也就是两个数的公有质因数的连乘积。
32. 光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是3米。这个花坛的面积是多少平方米？
【答案】165.78平方米
【解析】
【分析】观察图形可知，该花坛的面积＝正方形的面积＋3个半径是3米圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】9×9＋3.14×32×3
＝81＋3.14×9×3
＝81＋84.78
＝165.78（平方米）
答：这个花坛的面积是165.78平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，明确正方形覆盖了1个圆的面积是解题的关键。
33. 下图表示了甲、乙两车同时从A站出发，开往距离100千米处的B站的行程情况，请根据图中信息回答以下问题。
（1）乙车出发（ ）分钟后追上甲车，比甲车早（ ）分钟到达B站，乙车平均每分钟行驶（ ）千米。
（2）甲车在行程途中休息了（ ）分钟，最后30分钟甲车的速度是（ ）千米/时。
【答案】（1） ①. 40 ②. 10 ③. 1
（2） ①. 50 ②. 2
【解析】
【分析】（1）由图可知，甲车和乙车的路程在出发40分钟后有相交点，说明乙车出发40分钟后追上甲车；甲车出发110分钟后到达B站，乙车出发100分钟后到达B站，所以乙车比甲车提前（110－100）分钟到达B站，根据速度＝总路程÷总时间，乙车的速度为：100÷100＝1（千米/分）。
（2）由图可知，甲车在出发30到80分钟的这段时间，路程不变，说明甲车在行程途中休息了（80－30）分钟，最后30分钟，甲走了（100－40）千米，则用（100－40）÷30即可求出甲的速度。
【小问1详解】
110－100＝10（分钟）
100÷100＝1（千米/分）
乙车出发40分钟后追上甲车，比甲车早10分钟到达B站，乙车平均每分钟行驶1千米。
【小问2详解】
80－30＝50（分钟）
（100－40）÷30
＝60÷30
＝2（千米/分）
甲车在行程途中休息了50分钟，最后30分钟甲车的速度是2千米/分。
【点睛】本题主要考查了折线统计图和行程问题，认真审题，从统计图中获取信息，掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。1
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