八上数学导学案14.1.2直角三角形的判定

这是一份八上数学导学案14.1.2直角三角形的判定，共2页。学案主要包含了目标导引，学习探究，归纳小结，当堂检测，能力提升等内容，欢迎下载使用。
勾股定理的逆命题是什么？是真命题吗？如何证明？
如何判定直角三角形？直角三角形的判定需要哪些条件？你会用勾股定理逆定理判定直角三角形吗?
你知道勾股数吗？如何才能牢记，有什么技巧呢？
【学习探究】
一、自主学习
1.填一填
（1）直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_____________.
（2）在直角三角形中，已知两条边为6和8.则第三边等于____________________.
（3）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；
② a＝2.5，b＝6；
（4）请写出勾股定理的逆命题______________
2.读一读：教科书P112—P114上的概念及法则.
3.问一问：你有哪些疑难问题，组内讨论释疑.
二、合作探究
探究1 勾股定理的逆定理
1.量一量：有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
2.算一算：这三组数在数量关系上有什么相同点？
思考： 据此你有什么猜想呢?
猜测：如果三角形的三边长a、b、c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.
为了验证上述的猜测，下面我们根据全等进行证明.（同一法）
3.证一证 如图，△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形.．
证明：作Rt△A1B1C1，使∠C1=90°，A1C1=b，B1C1=a，
则A1B12=_______+________ 。
∵a2+b2=c2，∴A1B1=_______.
在△ABC和△A1B1C1中，
A1C1=AC，
B1C1=BC，
______=_______,
∴△ABC____△A1B1C1(________) .
∴∠C____∠C1_____90°（全等三角形对应边相等）
即△ABC是__________三角形.
要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
4.练一练：（可先自主思考后组内互答）
例1(教材变式题)若△ABC的三边a、b、c满足a : b：c=3:4:5，是判断△ABC的形状.
例2(1)若△ABC的三边a、b、c满足a+b=4, ab=1,c=，证明△ABC是直角三角形.
(2)若△ABC的三边 a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
探究2 勾股数
1.想一想：我们接触的直角三角形的三边的数据有何特点？
要点归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
2.记一记：常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；
6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
思考：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数还是勾股数吗？
3.练一练：
例 3.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.5k，12k，13k （k为正整数）
C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
4.议一议：
⑴根据上述例题的解答，怎样运用勾股定理的逆定理判定直角三角形？
(2)如何确定一组数是不是勾股数？
【归纳小结】
1.如果三角形的三边长a、b、c满足_________，那么这个三角形是______三角形.
2.满足__________的三个正整数，称为________.
【当堂检测】
1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形.
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4
3.将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A.1, 2, 3 B. 4, 6, 8
C. 5, 5, 4 D.15, 12, 9
4.三角形的三边为a=、b=1、c=，则这个三角形 三角形。
【能力提升】
1.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？