八上数学导学案14.1.3反证法

这是一份八上数学导学案14.1.3反证法，共2页。学案主要包含了目标导引，学习探究，归纳小结，当堂检测，能力提升等内容，欢迎下载使用。
什么是反证法？具体内容是什么？
反证法证明命题的一般步骤是什么？
【学习探究】
一、自主学习
1.填一填
（1）勾股定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________.
（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足________，那么这个三角形是______三角形.
（3）用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．
2.读一读：教科书P114—P117上的概念及法则.
3.问一问：你有哪些疑难问题，组内讨论释疑.
二、合作探究
探究1 反证法的含义
想一想：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在路边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
思考：王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
王戎的推理方法是: 假设____________,则因树在“路”边,李子早就被别人采摘了,这与_________产生矛盾.所以假设_______,即李为苦李.
总结：从命题______的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做_______.
探究2 反证法的步骤
1.由以上小故事可以知道：
在证明一个命题时，人们有时先
①反设：____________________（即反面成立）
②归缪：从____ _出发，经过推理，得出与_________________矛盾，或者与_____、_____、______等矛盾。
③结论：从而得出假设命题不成立，即所求证的原命题正确的。
2.练一练：
例1 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
即∠A+∠B+∠C>180°
这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
3.变一变：
在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B ≠∠C
4.议一议：
反证法的步骤需要注意什么？
【归纳小结】
用“反证法”证明命题的步骤是：
(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立；
(2)从假设命题的反面成立出发，应用已知条件及公理、定理、法则进行推理，产生矛盾．(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾)
(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确．
假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
【当堂检测】
1. “ab
C．a=b D．a=b或a>b
2.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3.写出下列各结论的反面：
（1）a//b
（2）a≥0
（3）b是正数
（4）a⊥b
( 5 )至（最）多有一个
至（最）少有一个
4.完成下列证明． 如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．
证明：假设结论不成立，
则∠B是______或______．
当∠B是____时，则________，
这与________矛盾；
当∠B是____时，则________，
这与________矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴∠B一定是锐角．
【能力提升】
求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角.
2.求证：如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．