八上数学导学案14.2勾股定理的应用

这是一份八上数学导学案14.2勾股定理的应用，共2页。学案主要包含了目标导引，学习探究，归纳小结，当堂检测，能力提升等内容，欢迎下载使用。
如何根据三角形的三边关系判断三角形的形状？
如何求不在同一平面上的两点之间的最短距离？
如何运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题？
【学习探究】
一、自主学习
1.填一填
（1）勾股定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________.
（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足________，那么这个三角形是______三角形.
（3）受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根的底部3米处，这棵树折断前有多高？
（4）要登上8m高的建筑物,为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子?
2.读一读：教科书P120—P123上的内容.
3.问一问：你有哪些疑难问题，组内讨论释疑.
二、合作探究
探究1 不在同一平面上的两点之间的最短距离
如图,一圆柱体的底面周长为20 cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
做一做：（1)自制一个圆柱,如图所示.
画一画：（2）尝试从A点到C点沿圆柱侧面可以画出几条路线？
想一想：（3）你认为哪条路线最短呢？
思考：如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？
算一算：蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
探究2 构造直角三角形解决实际问题
1.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米,宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
2.练一练：
例1 在△ABC中，∠C=90° °
(1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的长.
例2 （翻折问题）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。

3.变一变：
如果AC=5, AB=BC+1,求AB、BC的长.
4.议一议：
当几何图形中多个直角三角形时，如何寻找或构造合适的直角三角形，利用勾股定理解决问题？
【归纳小结】
1.构造直角三角形解决实际问题：在直角三角形中（已知两边的数量关系）
(1)设其中一边为x
(2)利用__________列方程
(3)解方程求各边的长。
【当堂检测】
1．一旗杆在其的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为（ ）米
A． B． C．10 D．

(第一题) (第二题) (第三题)
2．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
A．60海里 B．45海里
C．20海里 D．30海里
3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）
A．小于1 m B．大于1 m
C．等于1 m D．小于或等于1 m
【能力提升】
1.池中长着一根芦苇，芦苇露出水面1米，一阵风吹，芦苇的顶端恰好到达水面，这时它偏离原来位置有5米，问水有多深？芦苇多长？

2.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则求折痕EF的长.