四川省仁寿第一中学校北校区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省仁寿第一中学校北校区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设A,B是两个非空集合,定义且,已知,,则( )
A.B.
C.D.
2．已知,则取得最小值时x的值为( )
A.3B.2C.4D.5
3．已知命题,,命题,,则下列说法中正确的是( )
A.命题p,q都是真命题B.命题p是真命题,q是假命题
C.命题p是假命题,q是真命题D.命题p,q都是假命题
4．“”是“且”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知集合,,,则a的值可以是( )
A.3B.-3C.D.
6．不等式的最小整数解为( )
A.-2B.-1C.0D.2
7．已知实数x,y满足,,则( )
A.B.
C.D.
8．已知a,b为正实数且,则的最小值为( )
A.B.C.D.3
二、多项选择题
9．已知关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的有( )
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为
10．下列命题中是真命题的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“,都有”的否定是“,使得”
C.不等式成立的一个充分不必要条件是或
D.当时,方程组有无穷多解
11．设a,b为两个正数,定义a,b的算术平均数为,几何平均数为,则有：,这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代,美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”,即,其中p为有理数．如：．下列关系正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．设全集,集合,,则________.
13．若命题：“,”为假命题,则实数a的取值范围为____________.
14．若不等式对于任意正实数x、y成立,则k的范围为____________．
四、解答题
15．已知集合,,．
(1)命题,都有,若命题p为真命题,求a的值;
(2)若是的必要条件,求m的取值范围．
16．已知集合,,是否存在实数m,使得是成立的____________？
(1)是否存在实数m,使得是成立的充要条件,若存在,求出实数m的值,若不存在,请说明理由;）
(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在,求出m的取值范围,若问题中的m不存在,请说明理由．
17．已知二次函数．
(1)若关于x的不等式的解集是,求实数a,b的值;
(2)若,,解关于x的不等式．
18．某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为,体育馆高,如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为x米．
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围．
19．集合,;
(1)用区间表示集合A;
(2)若,b为的最小值,求集合B;
(3)若,,求a、b的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：,,
,
,
又且,
或.
故选：B.
2．答案：A
解析：,,
则,
当且仅当,即时等号成立.
故选：A.
3．答案：C
解析：因为时,,p是假命题;
因为时,,,,q是真命题;
故选：C.
4．答案：A
解析：令,,,则满足,但“且”不成立,
则“”不是“且”充分条件;
由且,得,因此“”是“且”的必要条件,
所以“”是“且”的必要不充分条件.
故选：A.
5．答案：D
解析：由题意,集合,或,
所以或,
因,结合选项可得.
故选：D.
6．答案：C
解析：当时,则,可得,此时,;
当时,则恒成立,此时,;
当时,则,解得,此时,.
综上所述,不等式的解集为,
则满足原不等式的最小整数解为0,
故选：C.
7．答案：B
解析：令,,
则,
则,
,
．
又,
．
．
故选：B．
8．答案：D
解析：因为a,b为正实数且,
所以,
所以,
因为,当且仅当时等号成立;
所以,当且仅当时等号成立;
故选：D.
9．答案：BD
解析：因为关于x的不等式的解集为,
则必有,A错误;
且-1和2是方程的两根,
由韦达定理得,,
则,,
则,C错误;
不等式,即,解得,B正确;
不等式即为,,
故不等式可化为,
解得,D正确.
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：对A,“”可以推出“”,而“”推出或者,所以“”是“”的充分不必要条件,故A正确;
对B,命题“,都有”的否定是“,使得”,故B错误;
对C,不等式成立,即或,所以不等式成立的一个充分不必要条件是或,故C正确;
对D,当时,方程组等价于,所以方程组有无穷多解,故D正确.
故选：ACD.
11．答案：AC
解析：A：,故A对;
B：,故B错;
C：,,
而,故C对;
D：由柯西不等式,,故D错.
故选：AC.
12．答案：
解析：由题得,或,则,
,则.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意可知,题“,”为真命题,
当时,由可得,不符合题意,
当时,根据题意知不等式恒成立则,
解之可得.
故答案为：.
14．答案：
解析：易知,,
．
令,分式上下同除y,
则,则即可,
令,则．
可转化为：,
于是,．
,即时,不等式恒成立（当时等号成立）．
故答案为：.
15．答案：(1)2或3
(2)或}
解析：(1)由,解得或,集合,,
命题”,都有”,若命题p为真命题,则,
①若,则,解得．
②若,则,解得．
a的值为2或3．
(2)若是的必要条件,．
①时,此时,解得．
②时,此时有,方程组无解,m的值不存在．
③时,此时有,方程组无解,m的值不存在．
④,此时,解得．
综上可知：m的取值范围是或}．
16．答案：(1)不存在,理由见解析
(2)①;②
解析：(1)若存在实数m,使得是成立的充要条件,则.
故,无解,故不存在实数m,使得是成立的充要条件.
(2)因为,故,故.
选①：充分不必要条件.
由题意,故,解得,故,即m的取值范围为
选②：必要不充分条件.
由题意,故,解得,故,又,故m的取值范围为.
17．答案：(1),;
(2)答案见解析.
解析：(1)由不等式的解集是,
得-1和2是一元二次方程的两个实数根,且,
于是,解得,,
所以,.
(2),不等式化为,即,
当,即时,解不等式,得或;
当,即时,不等式的解为;
当,即时,解不等式,得或,
所以当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
18．答案：(1)当前墙的长度为20米时,甲工程队报价最低为84000元
(2)当时,无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功
解析：(1)因为体育馆前墙长为x米,地面面积为,
所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米,
设甲工程队报价为y元,
所以,
因为,
当且仅当,即时等号成立,
所以当前墙的长度为20米时,甲工程队报价最低为84000元;
(2)根据题意可知对任意的恒成立,
即对任意的恒成立,
所以对任意的恒成立,
因为,
,
当且仅当,即时等号成立,
所以,
故当时,无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功．
19．答案：(1);
(2);
(3),.
解析：(1)由,有,解得或
(2),
当且仅当时取等号,故
即为：且
,解得
故.
(3),,有,而
可得：
时,化为：,解得但不满足,舍去
时,解得：或但不满足,舍去
时,解得或
,解得,,
a、b的取值范围是,.