北师大版数学九上期末重难点培优训练专题05 直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程（2份，原卷版+解析版）

这是一份北师大版数学九上期末重难点培优训练专题05 直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程（2份，原卷版+解析版），文件包含北师大版数学九上期末重难点培优训练专题05直接开平方法配方法公式法解一元二次方程原卷版doc、北师大版数学九上期末重难点培优训练专题05直接开平方法配方法公式法解一元二次方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
考点一 直接开平方法解一元二次方程 考点二 配方法解一元二次方程
考点三 配方法的应用 考点四 根据判别式判断一元二次方程根的情况
考点五 根据一元二次方程根的情况求参数 考点六 公式法解一元二次方程
考点一 直接开平方法解一元二次方程
例题：（2022·上海·八年级期末）解方程：
（1）x(x+5)=x-4 （2）4（x﹣1）2＝9． (3)； (4)100（x－1）2＝121．
【变式训练】
1.（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______．
2．（2022·全国·九年级）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若 ，则x＝___．
考点二 配方法解一元二次方程
例题：（2022·河南安阳·九年级期末）解下列方程：
(1)； (2)
【变式训练】
1.（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2022·辽宁大连·模拟预测）解方程：．
考点三 配方法的应用
例题：（2022·全国·九年级）当a＝_____时，多项式a2+2a+2有最小值为 _____．
【变式训练】
1．（2021·四川·成都新津为明学校九年级阶段练习）代数式的最小值是_______．
2．（2022·云南昆明·一模）我们可以用以下方法求代数式的最小值．
∵
∴
∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)求代数式的最小值；
(2)求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；
(3)求证：无论x和y取任何实数，代数式的值都是正数．
考点四 根据判别式判断一元二次方程根的情况
例题：（2022·云南·昆明八中模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·湖北荆州·中考真题）关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根
2．（2022·福建省福州外国语学校八年级期末）已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ）
A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根
D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是
考点五 根据一元二次方程根的情况求参数
例题：（2022年湖南省岳阳市中考数学真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
【变式训练】
1．（2022·湖南·邵阳县教育科学研究室模拟预测）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．
2．（2022·辽宁本溪·三模）若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 _____．
考点六 公式法解一元二次方程
例题：（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程．
(1)2x2-5x+1＝0(公式法) (2)．（公式法）
【变式训练】
1.（2022·重庆市育才中学八年级期中）解方程：
(1)； (2)
2.（2022·山东烟台·八年级期中）已知关于x的方程是一元二次方程．
(1)求m的值；
(2)解这个一元二次方程．
一、选择题
1．（2022·河南许昌·九年级期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·广西·藤县教学研究室八年级期中）下列方程中，无解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广西防城港·九年级期末）如图是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（ ）
A．B．C．3或D．2或
4．（2022·河北廊坊·二模）已知关于的一元二次方程有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空题
5．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的方程无实数解，则m的取值范围________．
6．（2022·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的一个根为－1，则m的值是______．
7．（2022年上海市松江区中考二模数学试题）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是____________．
8．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
三、解答题
9．（2021·河北保定·九年级期中）用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
10．（2020·全国·九年级期中）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
11．（2022·全国·九年级）（1）请用配方法解方程；
（2）请用配方法解一元二次方程．
12．（2022·全国·九年级）下面是聪聪同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：，…………………………………第一步
，……………………………………………第二步
，即，………………第三步
，………………………………………………第四步
．………………………………………………第五步
(1)任务一：
填空：①以上解方程的步骤中，第______步利用完全平方公式配方．
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
(2)任务二：请直接写出该一元二次方程的正确解．
(3)任务三：除上述错误外，请你根据平时的学习经验，写出一条利用配方法解一元二次方程时要注意的事项．
13．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）已知关于x的一元二次方程x（kx﹣4）﹣x2＝﹣4
(1)如果方程的根的判别式的值为4，求k的值；
(2)如果方程有两个实数根，求k的取值范围．
14．（2020·全国·九年级期中）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
15．（2022·河南漯河·九年级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)当k取满足条件的最小整数时，求出方程的根．
16．（2022·安徽·马鞍山中加双语学校八年级阶段练习）已知关于的一元二次方程：．
(1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．
17．（2022·全国·九年级）我们知道“a2≥0”，其中a表示任何有理数，也可表示任意代数式．有时我们通过将某些代数式配成完全平方式进行恒等变形来解决符号判断、大小比较等问题，简称“配方法”．例如：x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝（x＋1）2＋1
∵（x＋1）2≥0，∴（x＋1）2＋1≥1．即：x2＋2x＋2≥1
试利用“配方法”解决以下问题：
(1)填空：x2﹣2x＋4＝（A）2＋B，则代数式A＝ ，常数B＝ ；
(2)已知a2＋b2＝6a﹣4b﹣13，求ab的值；
(3)已知代数式M＝4x﹣5，N＝2x2﹣1，试比较M，N的大小．
18．（2022·全国·九年级）（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）．
②求x2+6x+11的最小值．
解：原式＝x2+6x+9+2
＝（x+3）2+2．
由于（x+3）2≥0，
所以（x+3）2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；
(2)用配方法因式分解：a2﹣12a+35；
(3)求x2+8x+7的最小值．