北师大版数学八下期末重难点培优训练专题04 易错易混淆集训 等腰三角形中易漏解或多解的问题(解析版)

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31508" 【典型例题】 PAGEREF _Tc31508 \h 1
\l "_Tc8112" 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 PAGEREF _Tc8112 \h 1
\l "_Tc3512" 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc3512 \h 4
\l "_Tc6201" 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc6201 \h 8
\l "_Tc598" 【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc598 \h 12
【典型例题】
【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】
例题：（2022春·浙江·八年级期末）已知：等腰三角形的两边长分别为6和4，则此等腰三角形的周长是 _____．
【变式训练】
1．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．20B．25C．20或25D．以上答案均不对
2．（北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为_____．
3．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为9cm，5cm，则该等腰三角形的周长为_____cm．
4．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）若的三边长分别为，7，6，当为等腰三角形时，则的值为__________．
5．（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为______．
【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】
例题：（2022春·浙江·八年级期中）等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为__．
【变式训练】
1．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是______．
2．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．
3．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为______．
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）在 中，，，点D在边上（不与B、C重合），连接，若是等腰三角形，则的度数为___________．
5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________．
6．（2022春·上海虹口·八年级校考期中）如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是____________．
【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2022春·河南平顶山·八年级校联考期中）如图，B、C、D在同一直线上，，，于O，，P为线段上一个动点，点P从点D向终点B运动（不包括D、B），当为等腰三角形时，的长为______．
【变式训练】
1．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在长方形中，点E是上的一点，过点E作，交于点F，作点D关于的对称点G，依次连接、、．已知，，且当是以为腰的等腰三角形时，则的值为_________________．
2．（2022春·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点分别为点，，，，点D是线段的中点，点P在边上，若是腰为5的等腰三角形，则点P的坐标为____________．
【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】
例题：（2022春·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是______．
【变式训练】
1．（2022春·北京西城·八年级校考期中）在中，，是边上的高，，则的度数为______．
2．（2022春·广东广州·八年级校考阶段练习）在中，，上的中线把三角形的周长分成和两部分，则底边的长为______．
3．（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考阶段练习）一个等腰三角形的周长为36，其中一条边的长度为10，则底边上高的长度为___________．
4．（2022秋·山东威海·七年级统考阶段练习）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角的度数为______．
5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．