初中数学沪科版（2024）八年级下册17.2 一元二次方程的解法同步练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册17.2 一元二次方程的解法同步练习题，文件包含沪科版数学八下专题05一元二次方程的解法专题强化原卷版doc、沪科版数学八下专题05一元二次方程的解法专题强化解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2021·河北新乐·九年级期末）一元二次方程的根为（ ）．
A． B． C．，D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．
【详解】
解：，
两边直接开平方，得，
则．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．
2．(本题4分)（2021·山东·费县第二中学九年级阶段练习）若方程有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到a是非负数，由此求得a的取值范围．
【详解】
解：∵（x-4）2=a有解，
∴a≥0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直接开平方法解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．
3．(本题4分)（2022·湖北松滋·九年级期末）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．
【详解】

故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．
4．(本题4分)（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，69C．4，21D．，11
【答案】A
【解析】
【分析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
则，
即，
∴，，
故选A．
【点睛】
本题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的求解过程．
5．(本题4分)（2022·云南昆明·九年级期末）一元二次方程(m﹣2)x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2B．m＝﹣2C．m＝1D．m＝﹣2或m＝1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程二次项系数不为0，且判别式△=0即可求解．
【详解】
解：∵方程为一元二次方程，
∴m-2≠0，解得m≠2，
∵方程有两个相等的实数根，
∴判别式△=b²-4ac=4m²-4(m-2)×(-1)=4m²+4m-8=0，
解得：m1=-2，m2=1，
综上所述，m的取值范围为：：m1=-2或m2=1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程判别式的使用，当△=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当△=b²-4ac0即可.
【详解】
证明：(1)∵2x2+4x+3
=2(x2+2x)+3
=2(x2+2x+1)+1
=2(x+1)2+1⩾1>0.
2x2+4x+3>0
(2)∵3x2−5x−1−(2x2−4x−7)
=3x2−5x−1−2x2+4x+7
=x2−x+6
=(x−)2+>0，
∴多项式3x2−5x−1的值总大于2x2−4x−7的值.
【点睛】
本题考查偶次方的非负数的性质以及配方法的应用，解题的关键是掌握偶次方的非负数的性质以及配方法的应用.
20．(本题10分)（2022·北京·九年级期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如：．根据这个法则，
(1)计算：________；
(2)判断是否为一元二次方程，并求解．
(3)判断方程的根是否为，，并说明理由．
【答案】(1)
(2)是一元二次方程，
(3)不是，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据直接代入求值即可；
（2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可；
（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可
(1)
故答案为：
(2)
是一元二次方程
解得：
(3)
的根不是，
，则，即
【点睛】
本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
21．(本题12分)（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）阅读下面材料，解答后面的问题：
解方程：0．
解：设y，则原方程化为：y0，方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y0的解，
∴当y＝2时，2，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，2，解得：x．
经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或x．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
(1)若在方程中，设 ＝y，则原方程可化为 ，原方程的解为 ；
(2)模仿上述换元法解方程：1＝0．
【答案】(1)， y， x或x＝﹣1
(2)x
【解析】
【分析】
（1 ）根据换元法设，可得关于y的分式方程，解分式方程，再解分式方程即可得原方程的解；
（ 2）根据分式的加减，可得：0，根据换元法，可得答案．
(1)
解：设y，则原方程化为：y，
方程两边同时乘以2y得：2y2﹣5y+2＝0，解得：y或2，
经检验：y和2都是方程y的解．
当y时，，解得x＝2；
当y＝2时，2，解得：x＝﹣1．
经检验：x和x＝﹣1是原分式方程的解，
故答案为:，y，x或x＝﹣1
(2)
解：原方程化为：0，
设y，则原方程化为：y0，
方程两边同时乘以y得：y2﹣1＝0，解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程y0的解．
当y＝1时，1，该方程无解；
当y＝﹣1时，1，解得：x．
经检验：x是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x．
【点睛】
本题考查了用换元法解一类特殊的分式方程，关键是根据方程特点正确换元，注意两次解分式方程都要检验．
22．(本题12分)（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2＋2（m﹣2）x＋m2﹣3m＋3＝0有两个实数根x1，x2．
(1)若，求m的值；
(2)令T＝＋，求T的取值范围．
【答案】(1)1
(2)0