初中第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法同步达标检测题

这是一份初中第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法同步达标检测题，文件包含沪科版数学八下专题05一元二次方程的解法知识点考点精讲原卷版doc、沪科版数学八下专题05一元二次方程的解法知识点考点精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
【思维导图】
©知识点一：直接开平方法
技巧：把方程ax2+c＝0(a≠这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
例．（2022·重庆涪陵·九年级期末）方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
练习1．（2022·北京丰台·九年级期末）若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．1或-1
练习2．（2021·四川南充·一模）方程（9x﹣1）2＝1的解是（ ）
A． B． C． D．
练习3．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
练习4．（2022·广东白云·九年级期末）解方程：
©知识点二 配方法
技巧：将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如X²＋
例．（2022·甘肃麦积·九年级期末）将一元二次方程化成（为常数）的形式，则，的值分别是（ ）
A．－4，21B．－4，11C．4，21D．－8，6
练习1．（2022·海南海口·九年级期末）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2022·山西山阴·九年级期末）用配方法解方程时，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2022·广东禅城·九年级期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19B．（x＋4）＝﹣19C．（x﹣4）2＝11D．（x＋4）2＝16
练习4．（2020·湖南·娄底市第三中学九年级阶段练习）选择合适的方法解方程：
(1)x2﹣4x＝2；(2)3(x﹣5)＝x2﹣25．
©知识点三：配方法的应用
例．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，69C．4，21D．，11
练习1．（2021·贵州六盘水·九年级阶段练习）代数式x2﹣4x+5的值（ ）
A．恒为正B．恒为负C．可能为0D．不能确定
练习2．（2021·广东·深圳市龙岗区宏扬学校九年级期中）已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（ ）
A．3B．5C．6D．8
练习3．（2021·湖北省水果湖第一中学九年级阶段练习）已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
练习4．（2021·甘肃会宁·九年级期中） “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2－4x＋6＝（x_____）2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____（填“大”或“小”）值，这个最值为_______；
（2）比较代数式x2－1与2x－3的大小．
©知识点四：公式法
技巧：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，用配方法所求出的两个根(b²-4ac≥0)
只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法称为公式法，而把(b²-4ac≥0)叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式。
例．（2022·上海市建平实验中学八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2021·广东·深圳市龙岗区宏扬学校九年级期中）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
练习2．（2021·福建永安·九年级期中）x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是（ ）
A．2x2﹣2x﹣1＝0B．2x2﹣2x＋1＝0C．2x2＋2x＋1＝0D．2x2＋2x﹣1＝0
练习3．（2021·河北·正定县第六中学九年级阶段练习）若是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
练习4．（2022·江苏·景山中学九年级期末）解方程：
(1)x2﹣6x﹣4＝0；(2)3y (y - 1) = 2 (y - 1)．
©知识点五：因式分解法
技巧：
例．（2022·天津西青·九年级期末）下列各数是方程x2＋3x－10＝0的根的是（ ）
A．2和5B．－5和3C．5和3D．－5和2
练习1．（2021·天津红桥·九年级期中）已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（ ）
A．（x－4）（x－7）＝0B．（x＋4）（x＋7）＝0
C．（x－4）（x＋7）＝0D．（x＋4）（x－7）＝0
练习2．（2022·重庆大渡口·九年级阶段练习）方程的解为（ ）
A．B．C．0D．
练习3．（2022·天津红桥·九年级期末）方程的两个根为（ ）
A．B．C．D．
练习4．（江西省南昌市财大附中2021-2022学年九年级上学期期末联考数学试题）解方程：
(1)x2﹣3x﹣10＝0 (2)2x（x+3）＝x+3．
©知识点六：换元法
【技巧】换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
例．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）设，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
练习1．（2021·全国·八年级课时练习）已知，则的值是（ ）
A．3或B．或2C．3D．
练习2．（2021·全国·八年级课时练习），则的值是（ ）
A．4B．C．4或D．或2
练习3．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）解方程时．如果设，那么原方程可化为（ ）
A．B．C．D．
练习4．（2021·湖北梁子湖·九年级期中）先阅读以下材料，再解答问题：
在学习了一元二次方程的解法后，利用课后托管时间，数学兴趣小组的同学对一元四次方程x4－5x2＋4＝0的解法进行了如下探究：根据该方程的特点，可以把x2视为一个整体，然后设x2＝y，则x4＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0. ① 解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.
∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
请解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，主要利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
（2）仿照以上方法解方程：（x2－x）2＋（x2－x）－6＝0.