数学八年级下册第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理课时训练

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©知识点：勾股定理的逆定理
内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边
◎技巧：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，
若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；
若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；
若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；
2、定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边
3、勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形
◎技巧： 勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系
联系：
两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。
两者是互逆定理。
区别：
两者的条件与结论相反。
勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。
◎考点1：判断三边能否构成三角形
例．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期末）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25B．C．3，4，5D．
练习1．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=6，b=8，c=10B．a=4，b=5，c=6
C．a=1，b=，c=2D．a=8，b=15，c=17
练习2．（2022·福建·晋江市季延中学八年级期末）已知的三个内角分别为、、，三边分别为a，b，c，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
练习3．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
◎考点2：图形上与已知两点构成直角三角形的点
例．（2020·湖北·荆州市实验中学八年级期中）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
练习1．（2019·山东利津·七年级期末）如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（ ）
A．个B．个C． 个D．个
练习2．（2014·浙江宁波·中考真题）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是
A．B．C．D．
练习3．（2020·陕西·榆林市第一中学分校八年级阶段练习）下列叙述中，正确的是
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90º
D．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则
◎考点3：利用逆定理求解
例．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（ ）
A．3B．4C．D．4.8
练习1．（2021·四川省成都市石室联合中学八年级阶段练习）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠C＝∠A+∠B
练习2．（2021·全国·八年级课时练习）已知，在中，，，D为BC边上的点，，，则DC的长是（ ）．
A．6B．9C．12D．15
练习3．（2021·全国·八年级课时练习）已知．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（ ）．
A．aB．bC．cD．无法确定
◎考点4：逆定理的实际应用
例．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为（ ）
A．120°B．135°C．150°D．165°
练习1．（2021·山东烟台·七年级期中）在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（ ）
A．北偏东60°B．北偏东50°C．北偏东40°D．北偏东30°
练习2．（2021·安徽合肥·八年级期末）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米）
A．平方千米B．平方千米C．平方千米D．平方千米
练习3．（2021·安徽·合肥38中八年级期中）已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
◎考点5：逆定理的拓展
例．（2021·山西省灵石县教育局教学研究室八年级期中）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余
B．三角形内角和等于180°
C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
练习1．（2020·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校八年级阶段练习）在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形． 其中假命题个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
练习2．（2019·全国·八年级课时练习）已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（ ）
A．以为斜边的直角三角形B．以为斜边的直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形
练习3．（2019·全国·八年级课时练习）若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（ ）
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定