初中数学沪科版（2024）八年级下册19.2 平行四边形课时训练

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册19.2 平行四边形课时训练，文件包含沪科版数学八下专题16平行四边形知识点考点精讲原卷版doc、沪科版数学八下专题16平行四边形知识点考点精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。

©知识点一：平行四边形的性质
1,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
2,平行四边形的面积公式：面积=底×高
3,平行四边形对边平行且相等；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC
4,平行四边形对角相等、邻角互补；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…（还有那组角互补？）
5,平行四边形对角线互相平分；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC=AC,BO=OD=BD
6,平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。
7,平行线的性质：
1、平行线间的距离都相等；
2、两条平行线间的任何平行线段都相等；
3、等底等高的平行四边形面积相等。
◎考点1：利用性质求解
例．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（ ）
A．8cmB．16cmC．24cmD．32cm
练习1．（2022·河南·郑州中学九年级期末）如图，点P是边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知面积为24，那么的面积为（ ）
A．12B．3C．6D．4
练习2．（2022·甘肃平凉·模拟预测）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（ ）
A．36°B．144°C．108°D．126°
练习3．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12B．9C．8D．6
◎考点2：利用性质证明
例．（2021·陕西·西安市曲江第一中学九年级期中）如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2020·上海市文来中学八年级期中）平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ）．
A．2对B．3对C．4对D．5对
练习2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．AO＝COB．AD∥BCC．AD＝BCD．∠DAC＝∠ACD
练习3．（2022·全国·八年级）已知平行四边形ABCD中，添加下列条件，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．B．C．D．平分
◎考点3：性质的其它应用
例．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（ ）对面积相等的平行四边形．
A．1B．2C．3D．4
练习1．（2021·广西来宾·八年级期中）如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2021·湖北襄阳·模拟预测）下列四边形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
练习3．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OB＝ODB．AB＝BCC．AC⊥BDD．∠ABD＝∠CBD
©知识点二：平行四边形的判定
平行四边形的判定定理（基础）：
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
◎考点4：平行四边形的判断
例．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD∥BC C．AB∥CD，AD=BCD．AD∥BC，AD=BC
练习1．（2022·山东泰安·八年级期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等
练习2．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等B．对角线互相平分C．两组对角分别相等D．一组对边平行，另一组对边相等
练习3．（2021·湖北宜昌·八年级期末）如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BOD．AO=BO，CO=DO
◎考点5：添加条件成为平行四边形
例．（2022·全国·八年级课前预习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
练习1．（2021·安徽省六安皋城中学九年级期中）如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
练习2．（2021·广西钦州·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠CD．∠A＝∠B
练习3．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ）
A． B． C．D．
◎考点6：数图形中平行四边形的个数
例．（2021·全国·八年级课时练习）如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．11个
练习1．（2021·重庆·八年级期末）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A．39B．40C．41D．42
练习2．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（ ）个
A．4B．5C．3D．6
练习3．（2018·全国·八年级期末）已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A，B为顶点的网格平行四边形的个数为( )
A．6B．8C．10D．12
◎考点7：求与已知三点组成平行四边形的个数
例．（2021·全国·八年级课时练习）以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．无数
练习1．（2021·上海浦东新·八年级期中）已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
练习2．（2022·全国·八年级）已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
练习3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是 （ ）
A．（-3，2）B．（5，2）C．（-4，2）D．（3，-2）
◎考点8：平行四边形的证明
例．（2021·全国·八年级课时练习）点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．
A．3B．4C．5D．6
练习1．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形
练习2．（2021·广东·广州市培正中学八年级期中）如图，D、E、F是△ABC各边的中点，连接DE、EF、FD，可组成（ ）个平行四边形．
A．1B．2C．3D．4
练习3．（2021·江苏无锡·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
◎考点9：全等三角形拼平行四边形问题
例．（2020·浙江杭州·八年级阶段练习）用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②④⑤
练习1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
练习2．（2012·浙江·八年级阶段练习）在下列图形中，沿着虚线将矩形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是 ( )
A．B．C．D．
练习3．（2020·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级期中）如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化．现已知ABCD1m，EFGH1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1S2D．无法确定
©知识点三：平行四边形的判定与性质的综合
◎考点10：利用判定与性质求解
例．（2022·江西萍乡·九年级期末）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22B．24C．48D．44
练习1．（2021·四川达州·八年级期末）如图，在平行四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）
A．10B．12C．15D．20
练习2．（2022·全国·八年级）如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ）
A．2秒B．2秒或3秒C．2秒或4秒D．4秒
练习3．（2021·江苏·苏州市吴中区天成实验学校八年级阶段练习）如图，在等腰梯形中， ，梯形的周长等于，则等于（ ）
A．B．C．D．
◎考点11：利用判定与性质证明
例．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．四边形EGFH是平行四边形 C．D．
练习1．（2021·广东揭阳·九年级期中）如图，，其中，，，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（ ）．
A．四边形BECF为平行四边形B．当时，四边形BECF为矩形
C．当时，四边形BECF为菱形D．四边形BECF不可能为正方形
练习2．（2021·辽宁沈阳·八年级期末）如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC+∠BCD＝180°B．∠ABC＝∠ADC
C．AB＝CDD．AB＝BC
练习3．（2021·山东·宁津县教育和体育局教育科学研究所八年级期末）如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．B．C．D．
◎考点12：性质和判定的实际应用

例．（2021·山东潍坊·八年级期末）和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，使从到的路径最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（ ）
A．（垂直于）B．（不平行）
C．（垂直于）D．（平行）
练习1．（2020·河南·郑州枫杨外国语学校九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE=CB，连续AE．下列结论①AE=2OE；②；③四边形ADBE为平行四边形；④中，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
练习2．（2019·河南漯河·八年级期中）如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为，与的延长线相交于点，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
练习3．（2019·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
©知识点四：三角形的中位线
◎考点13：与三角形中位线有关的求解问题
例．（2022·四川成都·九年级期末）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
练习1．（2022·陕西师大附中九年级期末）如图，菱形的对角线相交于点O，点E是边的中点，若，则的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
练习2．（2022·江西·新余市第一中学八年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且AC＝8，BD＝6，则OE等于（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
练习3．（2022·山东·东营市实验中学模拟预测）如图，已知中，，是的中位线，，，则（ ）
A．B．C．D．
◎考点14：中位线与三角形的面积问题
例．（2021·广东深圳·七年级期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（ ）cm2
A．1B．1.5C．2D．3
练习1．（2020·河北·石家庄二十三中七年级期末）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
练习2．（2021·山东济南·一模）如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的面积是的面积的2倍
C．D．四边形是平行四边形
练习3．（2020·浙江·八年级期中）如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（ ）
A．32B．48C．64D．72
◎考点15：中位线有关的证明
三角形中位概念：连接三角形两边重点的线段叫做三角形中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何描述：
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=BC
例．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
练习1．（2022·河南南阳·九年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（ ）
A．18B．16C．14D．12
练习2．（2022·广东·兴宁市实验学校九年级期末）若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
练习3．（2022·广东省深圳市沙湾实验学校九年级期末）如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（ ）
A．AD＋BC＞2EFB．AD＋BC≥2EFC．AD＋BC＜2EFD．AD＋BC≤2EF
◎考点16：与中位线有关的实际应用
例．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）
A．12mB．10mC．9mD．8m
练习1．（2021·贵州毕节·八年级期末）东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知，分别是边，的中点，量得米，米，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）
A．22米B．24米C．27米D．32米
练习2．（2021·浙江·临海市外国语学校八年级期中）如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（ ）
A．10米B．20米C．30米D．40米
练习3．（2021·广东深圳·八年级期末）图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（ ）
A．6cmB．4cmC．（4+2）cmD．（4+）cm