2025绵阳南山中学高一上学期12月月考数学试题PDF版含答案

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二、填空题： 12． 13. 14. 10
解答题：
15．解：（1）由题意得，而，故，
得，；
（2）由，得，即，即，
而，由得，即，
而，故，且，得，
即a的取值范围为．
16．解：（1），即，则，
由题意得，∴，的定义域为：0,4.
（2），
令，则，，
的对称轴：，
∴在上单调递增，在上单调递减；
∵，∴在0,+∞单调递减，
由复合函数可知：时，单调递减，时，单调递增，
∴.
17．解：（1）由函数为奇函数，其定义域为R，所以，
即，解得，此时，
满足，即为奇函数，故的值为.
（2）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知，，且，
则，
因为，所以，，，
所以，即函数在R上单调递减.
（3）由题知：当恒成立；则；
令，所以；
又，当且仅当时等号成立，
而，所以，则.
18．解：（1）模型①，由图象过点，
得，解得， ，在原点附近增长速度先快后慢，不符合；
模型②为爆炸增长型函数，不符合，
故选模型③.
由题知，，解得，
所以.
（2）由（1）知，，
令，得，解得，
所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要锻炼29.25分钟.
19．解：（1）因为函数的图像关于点对称，则，
令，可得．
（2）（ⅰ）证明：由，
得，
所以函数的图像关于对称．
（ⅱ），
则在上单调递增，所以的值域为，
设在上的值域为A，
对任意，总存在，使得成立，则，
当时，，
函数图象开口向上，对称轴为，且，
当，即，函数在上单调递增，
由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增，
因为，，所以，
所以，由，可得，解得．
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
由对称性可知在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
结合对称性可得或，
因为，所以，，
又，，
所以，，所以当时，成立．
当，即时，函数在上单调递减，
由对称性可知在上单调递减，因为，，
所以，所以，由，
可得，解得．
综上所述，实数a的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
C
D
A
D
B
C
BCD
AB
ABC