六年级上册数学培优奥数讲义-第6讲 工程问题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第6讲 工程问题，共6页。
工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。
解决工程问题首先要弄清以下关系：
工作总量＝工作时间×工作效率；
工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作效率＝工作总量÷工作时间。
工程问题中的工作总量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作总量为1。在工程问题中，往往不是一个人完成所有的工作，如有两个或两个以上的主体共同完成某项工作，要区分好每个主体的工作效率、工作时间和工作总量，在解决工程问题时，需根据题目选用算术法、方程法或比例法。
初级挑战1
加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。
（1）甲每小时比乙每小时多完成这批零件的几分之几？
（2）甲、乙合做3小时完成这批零件的几分之几？

（3）甲、乙合做2小时后还剩下这批零件的几分之几没有完成？
假设工作总量为1，可知甲、乙的工作效率分别为（ ）和（ ）。根据已知条件结合公式即可求出。
答案：（1）－＝
（2）（＋）×3＝
（3）（＋）×2＝,1－＝
能力探索1
一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做10天完成。
（1）这项工程由甲、乙、丙三队合作，几天可以完成？
（2）甲、乙、丙三队合作3天完成了这项工程的几分之几？
（3）如果甲、乙两队合作2天后，剩下的由丙队做，丙队要做这项工程的几分之几？
答案：（1）1÷（＋＋）＝4（天）
（2）（＋＋）×3＝
（3）（＋）×2＝，1－＝
初级挑战2
一项工程，甲队单独完成要10天，乙队单独完成要8天。现在先由甲队独做5天后，剩下的甲、乙两队合作，还需要多少天？
假设工作总量为1，可知甲、乙的工作效率分别为（ ）和（ ）。甲单独做5天后，剩下的工作总量为（ ），再根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求出甲乙的合作时间。
答案：甲队独做5天后，剩下工作量为：1－×5＝，还需要÷（＋）＝（天）。
能力探索2
一项工程，甲队单独完成要8天，乙队单独完成要12天。甲、乙两队合做4天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？
答案：剩余工作量：；剩余工作时间：（天）。
中级挑战1
一项工作，甲完成这项工作的要4天，乙完成这项工作的要10天。乙先独做5天，剩下的工作由甲、乙两人共同完成，做完这项工作共需要多少天？
根据“甲完成这项工作的要4天”，可求出甲的工作效率为：（ ），同理，乙的工作效率也可求出为（ ）。再根据所求分别找出剩下的工作总量和对应的工作效率即可求解。
答案：甲工作效率：，乙工作效率：；
乙独做后剩下的工作量为：，剩下工作时间：（天）；
工作时间：（天）。
能力探索3
打一份稿件，甲单独打3小时完成全部工作的，乙单独打2小时完成全部工作的。如果甲、乙合打4小时，剩下的由甲单独打完，甲还需要打几小时？
答案：
甲工作效率：；乙工作效率：，甲乙合打4小时完成：
甲的工作时间：（1－）÷＝（小时）
中级挑战2
修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成，两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么甲队单独修这条水渠需要多少天？
由题可知甲、乙合作的效率为（ ），两队合修4天后，剩下的工作总量为（ ），根据工作效率＝工作总量÷工作时间求出甲的工作效率，进而可求出甲队的工作时间。
答案：余下的工作量为：1－×4＝，甲工作效率：÷12＝，1÷＝20（天）。
能力探索4
一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲、乙两队先合作4天，剩下的由乙队独做10天也可以完成。这项工程由乙队独做多少天可以完成？
答案：合作后剩余工作量：；乙队工作效率：，1÷＝15（天）。
聪明泉
数学家的“健忘”
我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。
有人特地选定这一天的晚间登门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想：数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？
其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又攻克了一个难题——“机器证明”。这是为了改变数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。
后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他笑着回答：“我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有什么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记。我也从不想要为自己或家里的人庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。但是，有些数字非记不可，也很容易记住……”
拓展挑战
一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
由题可知甲乙的合作效率为，“甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的”转化可知“甲、乙两队合做3天，乙再做2天就完成了这批零件的”。甲、乙合作的工作总量为：×3＝，那么乙独做2天的工作总量为：－＝，根据工作效率＝工作总量÷工作时间可求出乙的工作效率：÷2＝，乙的工作时间：1÷＝10（天）
能力探索5
一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能完成？
答案：甲、乙合做的工作量：×1＝，甲独做的工作量：－＝，
甲工作效率：÷（3－1）＝，甲工作时间：1÷＝30（天）
课堂小测
1、修一条水渠，甲单独做15天完成，乙单独做60天完成，现甲、乙两队合作，问几天可以完成总量的？
答案：（天）
2、一项工程，甲队单独完成要18天，乙队单独完成要36天。甲、乙两队合做10天后，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？
答案：（天）
3、甲、乙两队修一条公路，甲队每天修全长的，乙队独做7.5天修完。如果两队合修2天后，其余由乙队独修，那么修完这条公路一共要多少天？
答案：（天）
4、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的。如果把其余工程交给乙队单独做，还要几天才能完成？
答案：甲、乙合做的工作量：×4＝
乙独做的工作量：－＝
乙工作效率：÷（7－4）＝
乙还要工作时间：（1－）÷＝2（天）
※5、加工一批零件，如果甲乙合作需12天完成，现在先由乙工作3天，接着再由甲工作2天后，还剩总数的没有完成，已知甲比乙每天多加工4个零件，这批零件有多少个？
答案：完成了这批零件的1－＝，甲乙合作的工作总量为：×2＝，甲再独做的工作总量为：－＝，乙的效率为：÷（3－2）＝，甲的效率：－＝， 4÷（－）＝240（个）。
课后作业
1、甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖多少天?
答案： ×3＝，1－＝，÷（＋）＝3（天）
2、有一批书，小明9天可装订，小丽20天可装订。小明和小丽两个人合作几天可以装完？
答案：（天）
3、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
答案：乙工作效率：；甲工作效率：；所以甲单独完成需要75天，乙需要50天。