六年级上册数学培优奥数讲义-第14讲 设数法解题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第14讲 设数法解题，共7页。
知识与方法
在小学数学中，有时会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法解答，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，假设一个数代入（假设的这个数要符合题意并尽量的方便计算），然后求解。
初级挑战1
一个正方形，每边增加10%，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？
要求正方形的周长和面积的变化，需知道它的边长，而边长的大小对结果没有影响。所以可设原来正方形边长为1厘米，再求解本题。
答案：设原来正方形边长为1厘米。
现在正方形的周长：4×（1＋1×10%）＝4×1.1＝4.4（厘米）
周长增加：（4.4－4×1）÷（4×1）×100%＝10%
现在正方形的面积：（1＋1×10%）2＝1.1×1.1＝1.21（平方厘米）
面积增加：（1.21－1×1）÷（1×1）×100%＝21%
能力探索1
一个圆的半径增加，那么它的周长和面积分别是原来圆的周长和面积的几倍？
答案：设原来圆的半径为1，则现在圆的半径为：。
原周长：2π×1＝2π，现在周长：2π×1.2＝2.4π
现在周长是原周长的：2.4π÷2π＝1.2
原面积：π×12＝π，现在面积：π×1.22＝1.44π
现在面积是原面积的：1.44π÷π＝1.44
所以周长是原周长的1.2倍，面积是原面积的1.44倍。
初级挑战2
如果△＋△＝□＋□＋□，△＋☆＝□＋□＋□＋□，
那么☆＋☆＋□＝（ ）个△。
如果用等量代换，本题较难。题中只涉及三种图形的关系，并不涉及具体的数，所以可假设其中一个图形为具体数，再根据题中信息算出其它图形是多少。假设□＝2，那么△＝（ ），☆＝（ ）。
那么，☆＋☆＋□＝（ ）个△。
答案：
假设□＝2，那么△＝（2＋2＋2）÷2＝3，☆＝（2＋2＋2＋2）－3＝5。
☆＋☆＋□＝5＋5＋2＝12， 12÷3＝4。
所以☆＋☆＋□＝（ 4 ）个△。
能力探索2
甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？
答案：假设甲、乙、丙原有100吨货。
现在甲：100－60＋55＝95（吨）
现在乙：100＋60－45＝115（吨）
现在丙：100＋45－55＝90（吨）
所以，现在乙最多，丙最少。乙比丙多：115－90＝25（吨）
中级挑战1
足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 EQ \F(1,5) ，问一张门票降价多少元？
初看本题似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，可以假设观众数量。为了方便，可假设原来只有1个观众，收入为（ ）元，那么降价后有（ ）个观众，收入为（ ）元，则降价后每张票价为（ ）元，每张票降价（ ）元。
答案：假设原来只有1个观众。
即：15－15×（1＋ EQ \F(1,5) ）÷2＝6（元）
能力探索3
游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总人数的40%，小学生增加百分之几？
答案：假设原来参加游泳的学生总数为100人，
则其中小学生为：100×30%＝30（人）
后学生总数为：100×（1＋20%）＝120（人）
后小学生为：120×40%＝48（人）
小学生增加：（48－30）÷30×100%＝60%
中级挑战2
某班女生人数正好是男生人数的一半。男生的平均体重是36千克，女生的平均体重是30千克。全班同学的平均体重是多少千克？
根据“女生人数是男生人数的一半”，可假设男生和女生人数为具体数量，那么全班人数和全班同学的体重和就知道了，就能求出全班同学的平均体重。
答案：设男生有2人，则女生1人。
全班同学的平均体重为：（2×36＋1×30）÷（2＋1）＝102÷3＝34（千克）
能力探索4
1、某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少？
答案： 设全班有4人，那么及格的有3人，不及格的有1人。
不及格同学的平均分：（4×70－3×80）÷（4－3）＝40（分）
2、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？
答案：设AB两地之间的路程为30千米。
张师傅往返途中的平均速度是：
（30＋30）÷（30÷15＋30÷10）＝60÷5＝12（千米/时）
聪明泉
蜗牛何时爬上井？
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：我怎么离井底这么近？原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间爬上井台吗？
拓展挑战
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩多，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？
：要求男孩平均身高，就要知道所有男孩的总身高和与男孩的人数。本题不知道男女孩的具体人数，也不知道男女孩的具体身高。可以假设男女孩的具体人数，再把女孩身高转化为男孩身高。
设女孩有5人，那么男孩有：5×（1＋ EQ \F(1,5) ）＝6（人）。
全班身高和是：115×（5＋6）＝1265（厘米）
由于女孩平均身高比男孩高10％，所以一个女孩的身高是一个男孩身高的110%＝
男孩平均身高是：1265÷（6＋5×）＝1265×＝110（厘米）
能力探索5
某班男生人数是女生的，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？
答案： 假设女生有5人，那么男生有4人。
全班身高和是：130×（5＋4）＝1170（厘米）
女生身高是男生的115％＝。
男生的平均身高：1170÷（5×＋4）＝1170×＝120（厘米）
女生的平均身高：120×＝138（厘米）
思维竞技
1、已知△＝○＋○，△＋○＝□＋□，☆＝□＋□＋□，问△＋□＋☆＝（ ）个○。
答案：设○＝2，那么△＝4，□＝3，☆＝9。△＋□＋☆＝16，16÷2＝8，所以（ ）里应填8。
2、已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生是甲校学生数的，乙校男生是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
答案：设乙校有20人，那么甲校有：20×＝12（人），
甲校女生：12×＝5（人），
乙校女生：20×（1－）＝11（人），
两校女生总数占两校学生总数：（5＋11）÷（12＋20）＝16÷32＝
3、有一堆苹果,平均分给甲、乙两班的每个人，每人分得6个。若只分给甲班，则每人分得10个苹果。如果只分给乙班，那么每人分得几个苹果？
答案：设有60个苹果。
两班共有：60÷6＝10（人）
甲班：60÷10＝6（人）
只分给乙班，每人有：60÷（10－6）＝15（个）
4、某班男生人数是女生的，男生平均身高为138厘米。全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？
答案：设女生有3人，那么男生有2人。
[132×（3＋2）－138×2]÷3
＝384÷3
＝128（厘米）
5、小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？
答案：设AB两地之间的路程为1千米。
1÷（）＝1÷＝56（千米/时）
课后作业
1、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊相比谁高，高几厘米？
答案：设乙身高为100厘米
甲：100＋3＝103（厘米），丙：100＋7＝107（厘米）
丁：107－10＝97（厘米），戊：97＋5＝102（厘米）
所以甲比戊高：103－102＝1（厘米）
2、中心小学六年级的男生人数是女生人数的 EQ \F(2,3) 。一次数学模拟考试中，已知全体男生的平均分是85分，全体女生的平均分是90分。求这次考试中六年级全体学生的平均分。
答案：设女生有3人，那么男生：3×＝2（人）
（2×85＋3×90）÷（2＋3）
＝（170＋270）÷5
＝440÷5
＝88（分）
3、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，上山后又沿原路下山的平均速度是多少？
答案：设山脚到山顶的路程为6千米。
（6＋6）÷（6÷3＋6÷6）
＝12÷（2＋1）
＝4（千米/时）