六年级上册数学培优奥数讲义-第22讲 浓度问题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第22讲 浓度问题，共6页。
知识与方法
解决浓度问题常用方法：
= 1 \* GB3 ①抓不变量：一般情况下，浓度问题中溶质或溶剂是不变量；
②方程法：对于浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法。
初级挑战1
在50克含盐率40%的盐水中加入30克水后，盐水的含盐率是多少？
（ ）
思维
（ ）
含盐率＝ ×100%
答案： （50×40%）÷（50＋30）×100%＝25%
能力探索1
一杯含糖率5%的糖水，已知糖水重100克，如果再往杯中加入25克糖，那么此时杯中糖水的含糖率是多少？
答案： （100×5%＋25）÷（100＋25）×100%＝24%
初级挑战2
浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
思维：要求新的酒精溶液的浓度，需先求出新的酒精溶液的总重量以及所含的纯酒精的重量。
答案： （500×70%＋300×50%）÷（500＋300）×100%＝62.5%
能力探索2
将500克浓度为8%的盐水和300克浓度为10%的盐水混合在一起，混合后盐水的浓度是多少？
答案：（500×8%＋300×10%）÷（500＋300）×100%＝8.75%
中级挑战1
有一瓶浓度为30%的酒精300克，要使它的浓度降为20%，需要加入多少克浓度为8%的酒精？
思维：本题可列方程求解，设需加入浓度为8%的酒精x克，找出等量关系为：_____________________。
答案：解：设需要加入浓度为8%的酒精x克，根据题意列出方程。
300×30%＋8%x＝（300＋x）×20%
解得： x＝250
答：需要加入250克浓度为8%的酒精。
能力探索3
现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
答案：解：设再加入x千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。
20×10%＋30%x＝（20＋x）×22%
解得：x＝30
答：再加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。
中级挑战2
现有浓度为40%和15%的两种盐水，要配1200克浓度为25%的盐水，这两种盐水各需多少克？
：本题有两个量未知，可设其中一种盐水为x克，则另一种盐水是（1200－x）克，再找出等量关系式列方程求解。

答案：
解：设浓度为40%的盐水需要x克，那么浓度为15%的盐水需要（1200－x）克。
解得：＝480
15%的盐水有：1200－480＝720（克）
答：浓度为40%的盐水需要480克，浓度为15%的盐水需要720克。
能力探索4
如果要配置含盐率12%的盐水5000克，应该从含盐率5%和15%的盐水中各取多少克才行？
答案：
解：设取含盐率15%的盐水克，那么取含盐率5%的盐水（5000－）克。
解得：＝3500
5%的盐水有：5000－3500＝1500（克）
答案：含盐率5%的盐水需要1500克，含盐率为15%的盐水需要3500克。
聪明泉
日历上的数学
我们每天都在看日历，它是我们生活和学习的必需品，日历不仅告诉我们今天是星期几，而且和数学有着密切的联系。你能发现日期有什么规律吗？
在日历上无论哪个月份，你任意取出表示日期的数字组成一个正方形，那么，这个正方形两条对角线的数字之和总是相等的。
比如：2002年10月份的日历
4个数字组成正方形：6＋14＝7＋13
9个数字组成正方形：3＋11＋19＝17＋11＋5
16个数字组成正方形，请你圈出来，看看对角线的数字之和还相等吗？你能说出这是什么道理吗？他和一星期7天有什么关系，这个道理你是可以想出来的。
拓展挑战
一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的酒精浓度是多少？
：倒出2.5升后用水加满，此时有酒精10－2.5＝7.5（升），水2.5升。溶液浓度为：7.5÷10×100%＝75%。再倒出5升，则倒出酒精5×75%＝3.75（升）。所以酒精剩下7.5－3.75＝3.75（升）。再用水加满，所以此时浓度为3.75÷10×100%＝37.5%。
能力探索5
有杯10L的纯酒精，第一次倒掉4L后用水加满，第二次再倒掉4L后再用水加满，这时酒精浓度变为多少？
答案：第一次倒掉后用水加满，酒精6L，水4L。浓度为：6÷10×100%＝60%。再倒掉4L后，酒精剩下6－4×60%＝3.6（L）。再用水加满后浓度为3.6÷10×100%＝36%。
课堂小测
1、浓度为60％的酒精溶液400克与浓度为30％的酒精溶液200克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
答案：（400×60%＋200×30%）÷（400＋200）×100%＝50%
2、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？
答案：解：设再加入x千克浓度为5%硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液。
解得：x＝125
答：再加入125千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液。
3、要配制一种浓度为24%的盐水3千克，需要浓度为15%和浓度为30%的盐水各多少千克？
答案：解：设需要浓度为15%的盐水x千克，那么浓度为30%的盐水需要（3－x）千克。
解得：x＝1.2
30%的盐水：3－1.2＝1.8（千克）
答：需要浓度为15%的盐水1.2千克，需要浓度为30%的盐水需要1.8千克。
4、把75克浓度为20%的盐水和50克浓度为10%的盐水混合后，用去10克，这时盐水中含盐多少克？
答案：混合盐水中含盐量为：75×20%＋50×10%＝20（克）
盐水的浓度为：20÷（75＋50）×100%＝16%
用去的10克中含盐量为：10×16%＝1.6（克）
现在含盐：20－1.6＝18.4（克）
5、一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出3.5升后，
再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？
答案：倒出3升再加满后，酒精剩7升。浓度为：7÷10×100%＝70%；倒出3.5升后，酒精剩7－3.5×70%＝4.55（升）。再用水加满，此时浓度为4.55÷10×100%＝45.5%。
课后作业
1、将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后，新的盐水溶液的浓度是多少？
答案：（80×5%＋20×8%）÷（80＋20）＝5.6%。
2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？
答案：解：设原来的盐水是x千克。
0.5%x＝30%×（x－236）
解得：x＝240
答：原来的盐水有240千克。
3、把含盐5%的盐水与含盐8%的盐水混合制成含盐6%的盐水600克，分别应取两种盐水各多少克?
答案：解：设应取含盐量为8%的盐水x克，那么应取含盐量为5%的盐水为（600－x）克。
解得：x＝200
5%的盐水：600－200＝400（克）
答案：应取含盐量为5%的盐水400克，应取含盐量8%的盐水200克。