2023~2024学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市市南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列实数，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵，不无理数，
∴不符合题意；
∵不无理数，
∴不符合题意；
∵是无理数，
∴符合题意；
∵，不是无理数，
∴不符合题意；
是无理数，
符合题意；
故选：B．
2. 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的有（ ）
（1）1，，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】解：（1），根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长；
（2），根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长；
（3），根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；
（4），根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长；
综上，共有3个能作为直角三角形三边长．
故选：C．
3. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，已知轰炸机B、C的坐标分别为和，则轰炸机A的坐标是（ ）
A. B. C. -2,3D. -3,2
【答案】A
【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系

由图可知轰炸机的坐标是，
故选：A．
4. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限；
故选：A．
5. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，
∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，
∴，
∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
∴，
∴根据题意可列方程组为：
，
故选：A．
6. 对于一次函数，结论如下：①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是；③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有 （ ）
A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】C
【解析】∵一次函数，
∴直线过一，二，四象限，函数的图象不经过第三象限，
故①正确；
当时，，
解得，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是2,0，
故②正确；
直线向下平移2个单位长度得，即，
故③正确；
，y随x的增大而减小，
，在该函数图象上，
且，
故，
故④错误．
故选：C．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，可知， ，
∴．
又点的坐标为，
∴点的坐标为．
故选：A．
8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是( )
A. 最高成绩是环B. 这组成绩的中位数是环
C. 这组成绩的众数是环D. 这组成绩的方差是
【答案】BD
【解析】解：由题意可知，甲队员的成绩为，，，，，，，，，
从小到大排列为：，，，，，，，，，，
最高成绩是环，故正确，选项A不合题意；
这组成绩的中位数为9环，故错误，选项B合题意；
这组成绩的众数是9环，故正确，选项C不合题意；
这组成绩的平均数为，
这组成绩的方差是
，故错误，选项D符合题意．
故选：BD．
9. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高m，树干底面周长是1m，则这段葛藤的长是（ ）

A. mB. 5mC. mD. m
【答案】B
【解析】解：葛藤绕树干盘旋2圈升高为m，
如图所示：m，

故这段葛藤的长m．
故选：B．
10. 勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. 正方形的面积B. 四边形的面积
C. 正方形的面积D. 的面积
【答案】D
【解析】依题意，在和中，，
在中，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．
【答案】##
【解析】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，
所以P点坐标为（2，5），
所以方程组的解是，
故答案为：．
12. 随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元．
【答案】21
【解析】解：由图可得，
所购买艾条的平均单价是：（元），
故答案为：21．
13. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．

【答案】
【解析】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
故答案为：．
14. 某学校数学兴趣小组发现不少同学在洗手后，经常因水龙头关闭不严造成滴水浪费，为了增强同学们的节水意识，于是开展了漏水量与漏水时间关系的调查研究，在滴水的水龙头下放置一个量筒，每5分钟记录一次漏水量，如下表：
兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组漏水量记录错了，上表中记录错误的数值是_________，这个数值修改正确应是_________；
该校有5个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头漏水量与漏水时间也满足上述的关系，请你计算该校一天（24小时）的漏水量是_________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】解：根据表格数据可知，与之间的函数关系式为，
∵当时，，
∴上表中记录错误的数值是，这个数值修改正确应是；
∵，
∴该校一天小时）的漏水量是．
故答案为：．
15. 如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为_________．
【答案】
【解析】解：四边形是边长为2的正方形，
，，
由折叠得点与点关于直线对称，，
垂直平分，
，，
四边形是矩形，，
，
，
故答案为：．
16. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有_________．（填序号）
【答案】①②③④
【解析】解：由题意可得：甲步行速度（米分），
故①正确；
设乙速度为米分，
由题意得：，
解得：．
∴乙的速度为80米分．
∴乙走完全程的时间为（分，
故②正确；
由图可知，乙追上甲时间为：（分，
故③正确；
乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米，
故④正确．
故答案为：①②③④．
三、作图题（本大题满分4分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）在图中第一象限内存在一格点，满足，，格点D的坐标为_______．
（注：数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或整点）
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
四、解答题（本大题满分68分，共9道小题）
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
；
（2）
．
19. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为………第五步
（1）这种求解二元一次方程组方法叫做________，其中第一步的依据是________；
（2）第________步开始出现错误；
（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第一步的依据是等式的基本性质，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（3）解方程组：
解：①得③
②③得，
将代入①得，
所以，原方程组的解为．
20. 随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为，方式A，B的收费金额分别为，．
如图表示与x之间函数关系的图象，当时，，

（1）当时，与x的函数关系式为_________；
（2）当时，与x的函数关系式为_________
（3）在图中画出与x的函数图象，并结合图象直接写出上网时间在什么范围内，选择方式A更省钱．
解：（1）根据题意，当时，，
当时，与的函数关系式为，
故答案为：；
（2）根据题意，当时，，
当时，与的函数关系式为，
故答案为：；
（3）与的函数图象如图所示：

由函数图象可知，当时，，
当时，选择方式更省钱．
21. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；
由扇形统计图可知，
八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0
；
（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；
答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；
八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．
22. 如图，四边形中，，为对角线，于，，，，，求线段的长．
解：在直角中，，，，
，
，，
，
是直角三角形，且．
，
．
23. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．
（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
（2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？
解：（1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得：
，
解得，
答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元；
（2）设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个．
24. 如图，中，点，在边AB上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
你选择的条件；________，结论：_____(填序号)．
解：选择的条件：①②③，结论：④．
证明如下：，
，
，，
平分，
，
，
，，
CD，
，
．
故答案为：①②③；④．
25. 为倡导低碳生活，绿色出行，某电动车俱乐部利用周末组织“远游”活动，电动车队从甲地出发骑向乙地，小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿电动车队行进路线前往乙地，如图是电动车队、邮政车离甲地的路程与电动车队离开甲地时间的函数关系图象；请根据图象解答下列问题：
（1）邮政车到达乙地后，电动车距乙地多少千米？
（2）求线段对应的函数关系式；
（3）邮政车到达乙地后，马上沿原路以与段相同的速度返回，求邮政车从甲地出发后多长时间再次与电动车相遇．
解：（1）电动车队的速度为，
，
答：邮政车到达乙地后，电动车距乙地30千米；
（2）设线段对应的函数关系式为，
把，代入解析式得：，
解得，
线段对应的函数关系式为；
（3）邮政车从甲地出发后小时再次与电动车相遇，
根据题意得：，
解得，
答：邮政车从甲地出发后小时再次与电动车相遇．
26. 探究（一）
已知，P为直线所在平面上一点，平分，平分，
（1）如图1，P为之间一点，若，则 °；
（2）如图2，P为外一点，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
探究（二）
已知P为所在平面上一点，平分，平分，D、E分别为上的点，点P关于的对称点为点．
（3）如图3，若P在内部，，则 °；
（4）如图4，若P在外部，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
解：（1）连接，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：50；
（2）．
理由：设，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵点P关于的对称点为点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：200；
（4）．
理由：设，，
∴，
∴，
∵，
∴
．
漏水时间
0
5
10
15
20
25
30
漏水量
0
1.5
3
6
9
收费方式
月使用费（元）
包时上网时间（h）
超时费（元/min）
A
7
25
0.01
B
10
50
0.01
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%