2024年德州市中考真题数学试卷(解析版)

这是一份2024年德州市中考真题数学试卷(解析版)，共19页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】因为和大于0，小于0，
所以最小，
故选：C．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图所示几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意．
故选：C．
5. 甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：
则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
【答案】A
【解析】甲平均数为
方差；
乙的平均数为
方差
；
丙的平均数为，
方差；
∴，∴甲的成绩最稳定．
故选：A．
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴得，∴，
故选：D．
7. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A. B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵是中线，∴，
故选：B.
8. 把多项式进行配方，结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
9. 已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵当时，，即，
∴当时，y随x的增大而增大．
A、对于函数，y随x的增大而减小，故该函数不合题意；
B、对于，当时，y随x的增大而减小，故该函数不合题意；
C、函数的图象开口向上，对称轴为，
则当，y随x的增大而增大，故该函数符合题意；
D、函数的图象开口向下，对称轴为，
则当，y随x的增大而减小，故该函数不合题意．
故选：C.
10. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
设，，
∵，∴，，
∵，∴，，
∴，∴，∴，
∵平分，
∴点F到、的距离相等，又点A到、的距离相等，
∴，即，
故选：A．
11. 已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由作图知，是的平分线，且，
∴，，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
B、由作图知，是的平分线，且，
∴，，不能说明与相等，
∴与不平行，故本选项符合题意；
C、由作图知，，
∴四边形是菱形，
∴，故本选项不符合题意；
D、由作图知，，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
12. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ）
A. B. 1C. 5D. 6
【答案】D
【解析】设A，两点的坐标分别为 、 ，
∵轴，
∴点与点A的横坐标相同，点与点的横坐标相同，
∴点B的坐标为，点D的坐标为，
∵，，
∴ ， 解得 ，
∵与的距离为5，
∴ ，
把代入中，得：，
即，
解得：，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题:本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 分解因式∶________．
【答案】
【解析】．
14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使．
【答案】或
【解析】∵C是的中点，
∴，
∵，
∴添加或，
可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）．
故答案为：或．
15. 衣中挂着3套不同颜色服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________．
【答案】
【解析】令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，
∴它们取自同一套的概率为．
16. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________．
【答案】2028
【解析】∵a和b是方程的两个解，
∴，，
∴，
∴
．
17. 观察下列等式：
……
则的值为________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
．
18. 有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为________cm．
【答案】
【解析】连接，作的平分线，交于点O，作 于，
在和 中， ，
∴，
∴ ，
平分 和 ，
平分 ，
点到四边形的各边的距离相等，
∴是四边形的内切圆，它是所求的面积最大的圆形纸片，其半径为，
，
，
∴为等腰直角三角形，
，
设，则，，
∵，，
∴，
，
即 ，
．
即的半径为，
∴圆形纸片的半径为．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）化简：；
（2）解方程组：.
解：（）原式
；
（），
得：，
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
20. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
（1）本次调查的学生人数为________；
（2） ________；
（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________；
（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________．
解：（1）本次调查学生人数为：（人）；
（2）；
（3）该校本学期读四册课外书的学生人数约为：（人）；
（4）∵补查前读课外书册数最多的是五册，
∴补查前读课外书册数的众数为5，
∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数，
∴补查的人数最少为（人）．
21. 如图，中，对角线平分．

（1）求证：是菱形；
（2）若，，求菱形的边长．（参考数据：，，）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．
∴．
∵平分，∴．∴．
∴．∴四边形是菱形．
（2）解：连接，交于点O，

∵四边形是菱形．，，
∴，，，
∴，
即菱形的边长为5．
22. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
解：（1）设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是元，根据题意得：
，
解得：，
经检验是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是元；
（2）设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买象棋副，
根据题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
在中，
为正整数，
当时，有最小值，最小值为（元），
则（副）
答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元．
23. 如图，圆与都经过A，B两点，点在上，点C是上的一点，连接并延长交于点P，连接．
（1）求证：
（2）若，．
①求的半径；
②求图中阴影部分的面积．
（1）证明：如图所示． 连接，
在中，，
在中，，
∴；
（2）解：①∵，
∴．
连接，过点作，交于点D，
∴，，
∴．
在中，，即，
∴，
所以的半径是2；
②∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴垂直平分，垂直平分，
∴点三点共线．
在中，，
在中，．
在中，上标点，
．
在中，
．
24. 已知抛物线，为实数．
（1）如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标．
（2）如果当时，的最大值为4，求的值．
（3）点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求的取值范围．
解：（1）该抛物线经过点，，
解得，
，
顶点坐标为.
（2），
对称轴为，函数图象开口向上，
，
，，
当时，取最大值4，
，
解得，.
（3）当，，
当时，，
当交点在线段之间时，当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上，或．
25. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
解：（1）由旋转的性质得．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）的大小不发生变化，，理由如下：
连接交于点O，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图所示，过点C作于H，
∵，，
∴，
∵，
∴；
由旋转的性质得，，，
设，
∵，
∴，
如图所示，过点D作于G，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得，∴,
∵，∴，
在中，由勾股定理得，
∴或（舍去）；
∵点D是上一个动点（点D不与A，B重合），
∴，即，
∴，∴．
甲
乙
10
丙
10
册数
四册
五册
六册
七册
人数
6
a
9
7