2025届四川省名校联盟高三(上)12月联考数学试卷(解析版)

这是一份2025届四川省名校联盟高三(上)12月联考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以.
故选：B.
2. 已知单位向量满足，则（ ）
A. 8B. 3C. D.
【答案】D
【解析】由于，故.
所以，这就得到，所以.
故选：D.
3. 已知命题：，，命题：，，则（ ）
A. 命题与均为真命题B. 命题与均为真命题
C. 命题与均为真命题D. 命题与均为真命题
【答案】B
【解析】因为，所以，
当且仅当时取等号，所以命题为真命题，则为假命题，
因为，
当且仅当时取等号，所以命题为假命题，则为真命题.
故选：B.
4. 已知平行四边形的顶点，边所在直线方程是，对角线的交点为，边所在直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，可设且，
又对角线的交点为，关于对称，则，
由点在直线上，故，
所以.
故选：A
5. 设为两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法一定成立的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若与所成角相等，则
【答案】C
【解析】对于A，若，但直线在平面内，则条件满足，但显然没有，故A错误；
对于B，若是一个长方体的某一个顶点引出的三个侧面，则它们两两垂直，此时并没有，故B错误；
对于C，由于，且，故，而，所以一定有，故C正确；
对于D，若是内的两条相交直线，则和所成角均为，但相交，从而不平行，故D错误.
故选：C.
6. 点在边长为的正三角形的外接圆上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设外接圆圆心为，则，.
①一方面，我们有
.
故一定有
②另一方面，当时，有，故在的外接圆上，此时
.
综合①②两个方面，可知的最大值是.
故选：A.
7. 已知实数a满足，则函数的零点个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由题设，易知或时，，时，，
所以在上递增，在上递减，且，，
由，即，而在R上递增，在R上递减，
显然，，故，
所以，又趋向时趋向，趋向时趋向，
综上，共有3个零点
故选：C
8. 已知函数，设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由，令，则，
由，故为偶函数，
当时，在上递增，
，
因为，
且，
所以，
所以，
所以,
所以
即.
故选：C
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 为了研究某校高三年级学生的性别和身高是否低于的关联性，研究小组从该校高三学生中获取容量为500的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到如下列联表：
附：，其中．
小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原来的后再进行独立性检验，则下列说法正确的是（ ）
A. 依据的独立性检验，小组成员甲可以认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联
B. 依据的独立性检验，小组成员甲不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联
C. 小组成员甲、乙计算出的值相同，依据的独立性检验，他们得出的结论也相同
D. 小组成员甲、乙计算出的值不同，依据的独立性检验，他们得出的结论也不同
【答案】AD
【解析】由题设，零假设该中学高三年级学生的性别与身高没有关联，
对于成员甲有，
对于成员乙有，
依据的独立性检验，小组成员甲可认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联；
依据的独立性检验，小组成员乙不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联；
小组成员甲、乙计算出的值不同，他们得出的结论也不同.
故选：AD
10. 已知数列为无穷等差数列，公差为，前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，d