北师大版数学七下重难点培优练习专题2.4 阅读理解填理由题（2份，原卷版+解析版）

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专题2.4 阅读理解填理由题专项训练（30道）【北师大版】1．（2021秋•渝中区校级期末）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（ 　垂直定义　），∴　AB　∥　CD　（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（ 　内错角相等，两直线平行　），∴CD∥EF（ 　平行于同一直线的两直线平行　），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出 AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．【解答】证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直定义，AB，CD，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．2．（2021秋•漳州期末）如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．在下列解答中，填上适当的理由或数学式．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴　∠B　＝∠DEC（ 　两直线平行，同位角相等　）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝　∠DEC　（等量代换），∴AD∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　）．【分析】根据平行线的判定定理得出AB∥DE，根据平行线的性质定理得出∠B＝∠DEC，求出∠D＝∠DEC，再根据平行线的判定定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DEC（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）、故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，∠DEC，内错角相等，两直线平行．3．（2021秋•如东县期末）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1∠AED，∠2∠ABC（ 　角平分线的定义　）．∵BC∥ED，∴∠AED＝　∠ABC　（ 　两直线平行，同位角相等　）∴∠AED∠ABC．∴∠1＝∠2（ 　等量代换　）．∴BD∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　）．【分析】根据角平分线的定义得出∠1∠AED，∠2∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1∠AED，∠2∠ABC（角平分线的定义），∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∴∠AED∠ABC，∴∠1＝∠2（等量代换），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义，∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．4．（2021秋•锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（ 　两直线平行，内错角相等　）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（ 　角平分线的定义　）∴　∠CBE　＝∠BCF．∴BE∥CF（ 　内错角相等，两直线平行　）∴　∠BEF　＝∠F．∵BE⊥AF，∴　∠BEF　＝90°（ 　垂直的定义　）．∴∠F＝90°．【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【解答】证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（ 两直线平行，内错角相等），∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（ 角平分线的定义），∴∠CBE＝∠BCF．∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠F．∵BE⊥AF，∴∠BEF＝90°（ 垂直的定义）．∴∠F＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠CBE；内错角相等，两直线平行；∠BEF；∠BEF；垂直的定义．5．（2021秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（ 　两直线平行，内错角相等　）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠　A　，（等量代换）∴　AC　∥　DE　．（ 　同位角相等，两直线平行　）（2）FC与BD的位置关系是：　FC∥BD　．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠　CGD　．（ 　两直线平行，内错角相等　）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠　CGD　＝∠　3　．（等量代换）∴　FC　∥　BD　．（ 　内错角相等，两直线平行　）【分析】（1）根据平行线的性质与判定填空即可；（2）根据平行线的性质与判定填空即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BED（ 两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠A（已知），∴∠BED＝∠A（等量代换），∴AC∥DE（ 同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；A；AC；DE；同位角相等，两直线平行；（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED（已知），∴∠2＝∠CGD（ 两直线平行，内错角相等），又∵∠2＝∠3（已知），∴∠CGD＝∠3（等量代换），∴FC∥BD（ 内错角相等，两直线平行）．故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行，内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等，两直线平行．6．（2021秋•朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝　∠2　．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝　∠3　（等量代换）．所以BC∥　DE　（ 　内错角相等，两直线平行　），所以∠B+∠BDE＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．【分析】根据平行线的性质、判定填空即可．【解答】解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以BC∥DE（ 内错角相等，两直线平行），所以∠B+∠BDE＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．7．（2021秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（ 　同旁内角互补，两直线平行　）∴∠1＝　∠3　（ 　两直线平行，内错角相等　）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥　AC　（ 　同位角相等，两直线平行　）∴∠2＝　∠3　（ 　两直线平行，同位角相等　）∴∠1＝∠2（ 　等量代换　）【分析】根据平行线的判定与性质填空即可．【解答】证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知），∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（ 两直线平行，内错角相等），又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），∴EF∥AC（ 同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（ 等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；AC；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．8．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ 　垂直的定义　）∴EF∥AD （ 　同位角相等，两直线平行　）∴　∠1　+∠2＝180° （ 　两直线平行，同旁内角互补　）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝　∠3　（ 　同角的补角相等　）∴　AB　∥　DG　（ 　内错角相等，两直线平行　）∴∠GDC＝∠B （ 　两直线平行，同位角相等　）【分析】根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ 垂直的定义），∴EF∥AD （ 同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（ 同角的补角相等），∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行），∴∠GDC＝∠B （ 两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．9．（2021秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥　DE　（ 　同位角相等，两直线平行　），∴∠4＝　∠CGF　＝90°（ 　两直线平行，同位角相等　），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝　∠3　，∴AB∥　CD　．（ 　内错角相等，两直线平行　）【分析】根据平行线性质及判定填空即可．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（ 同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（ 两直线平行，同位角相等），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；∠CGF；两直线平行，同位角相等；∠3；CD；内错角相等，两直线平行．10．（2021秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴　AB　∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　）∴∠ABD+∠CDB＝　180°　（ 　两直线平行，同旁内角互补　）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（ 　同旁内角互补，两直线平行　）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴　AB　∥　CD　（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝　125°　．（ 　两直线平行，同旁内角互补　）【分析】（1）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案；（2）由同旁内角互补，两直线平行可得答案；（3）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行），∴∠ABD+∠CDB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AB，内错角相等，两直线平行，180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知），∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质），∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），又∵∠BAC＝55°，（已知），∴∠ACD＝125°．（ 两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AB，CD，125°，两直线平行，同旁内角互补．11．（2021秋•本溪期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．解：　∠AED＝∠C　．证明：∵∠1+∠2＝180°（ 　已知　）∠1＝∠DFH（ 　对顶角相等　）∴（ 　∠2+∠DFH＝180°　）∴EH∥AB（ 　同旁内角互补，两直线平行　）∴∠3＝∠ADE（ 　两直线平行，内错角相等　）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（ 　等量代换　）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（ 　两直线平行，同位角相等　）【分析】由对顶角相等可得∠1＝∠DFH，从而可得∠2+∠DFH＝180°，则可判定EH∥AB，由平行线的性质得∠3＝∠ADE，可求得∠B＝∠ADE，可判定DE∥BC，从而得证∠AED＝∠C．【解答】解：∠AED＝∠C，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（对顶角相等）∴∠2+∠DFH＝180°，∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：∠AED＝∠C；已知；对顶角相等；∠2+∠DFH＝180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等．12．（2021秋•南岗区校级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（ 　两直线平行，内错角相等　）∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　已知　）∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　等量代换　）∴BC∥DF（ 　同旁内角互补，两直线平行　）于是∠DBC＝∠BDF（ 　两直线平行，内错角相等　）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC∠ABC，∠BDF＝　∠CDF　（ 　角平分线定义　）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝　90°　∴BE⊥DB（ 　垂直的定义　）【分析】根据平行线的性质和判定完成证明过程即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，∴∠EBC∠ABC，∠BDF∠CDF（角平分线定义），∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF（∠ABC+∠CDF），即∠EBD＝90°，∴BE⊥DB（垂直的定义）．故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； ∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．13．（2021秋•宽城区期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥　AC　． （ 　同位角相等，两直线平行　）∴∠2＝∠DAC． （ 　两直线平行，内错角相等　）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF． （ 　同旁内角互补，两直线平行　）∴∠ADC＝∠　EFC　． （ 　两直线平行，同位角相等　）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°． （ 　垂直定义　）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【分析】直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC． （同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC． （两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF． （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC． （两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°． （垂直定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．14．（2021秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（ 　已知　），∴∠B+∠DCB＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）．∵∠B＝　50°　（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝　90°　（垂直的定义）．∴∠2＝　40°　．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝　40°　（ 　两直线平行，内错角相等　）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝　80°　（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴　∠ADC　+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　100°　．【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥DC（ 已知），∴∠B+∠DCB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝50°（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．∴∠2＝40°．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝40°（ 两直线平行，内错角相等）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴∠ADC+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；50°；90°；40°；40°；两直线平行，内错角相等；80°；∠ADC；100°．15．（2021秋•平昌县期末）如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，求证：∠AEH＝∠F．证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥　AC　（　同旁内角互补，两直线平行　）．∴∠1＝∠C（　两直线平行，同位角相等　）．∠2＝　∠DGC　（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝　∠A　，∴∠A＝　∠DGC　．∴AB∥DF（　同位角相等，两直线平行　）．∴∠AEH＝∠F（　两直线平行，内错角相等　）．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°，∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∠C＝∠A，∴∠A＝∠DGC．∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）．∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠1；∠A，∠DGC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．16．（2021春•乌苏市期末）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD （　对顶角相等　）∴∠C＝　∠D　（　等量代换　）∴AC∥BD （　内错角相等，两直线平行　）∴∠A＝　∠ABD　（　两直线平行，内错角相等　）∵EF∥AB∴∠F＝　∠ABD　（　两直线平行，同位角相等　）∴∠A＝∠F （　等量代换　）【分析】由对顶角相等和已知条件可以推知内错角相等：∠C＝∠D．则由内错角相等，两直线平行得到AC∥BD；根据该平行线的性质和已知平行线的性质推知∠A＝∠ABD，∠F＝∠ABD．由等量代换证得结论．【解答】证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD又∠COA＝∠BOD （对顶角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）∴AC∥BD （内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠F＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∴∠A＝∠F （等量代换）故答案是：对顶角相等；∠D；等量代换； 内错角相等，两直线平行；∠ABD； 两直线平行，内错角相等；∠ABD； 两直线平行，同位角相等； 等量代换．17．（2021春•乌海期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥　BC　（　内错角相等，两直线平行　）∴∠EDC＝∠5（　两直线平行，内错角相等　）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝　∠A　 （　等量代换　）∴DC∥AB（　同位角相等，两直线平行　）∴∠5+∠ABC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（　等量代换　）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（　同旁内角互补，两直线平行　）．【分析】可先证明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC＝180°，结合条件可得∠2+∠3+∠5＝180°，可得到∠1+∠3+∠5＝180°，可证明BE∥CF．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）∴∠EDC＝∠5（ 两直线平行，内错角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A （等量代换）∴DC∥AB（ 同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．18．（2021秋•龙凤区期末）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN　已知　，∴∠GMN∠BMN　角平分线的定义　，同理∠GNM∠DNM．∵AB∥CD　已知　，∴∠BMN+∠DNM＝　180°　，∴∠GMN+∠GNM＝　90°　，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝　180°　，∴∠G＝　90°　，∴MG与NG的位置关系是　垂直　．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM＝90°，可证得MG⊥NG，据此填空即可．【解答】解：∵MG平分∠BMN 已知，∴∠GMN∠BMN 角平分线的定义，同理∠GNM∠DNM．∵AB∥CD 已知，∴∠BMN+∠DNM＝180°，∴∠GMN+∠GNM＝90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G＝180°，∴∠G＝90°，∴MG与NG的位置关系是 垂直．故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；垂直．19．（2020秋•东坡区期末）已知：如图，在△ABC中，CD交AB边于点D，直线DE平分∠BDC且与直线BE相交于点E，∠BDC＝2∠A，∠E＝∠3．求证：CD∥EB．证明：理由如下：∵DE平分∠BDC，（已知）∴　∠1　＝∠2．∵∠BDC＝2∠A，（已知）∴∠2＝∠A，（等量代换）∴　AC　∥　DE　，（ 　同位角相等，两直线平行　）∴　∠1　＝∠3，（ 　两直线平行，内错角相等　）又∵∠3＝∠E（已知）∴　∠1　＝　∠E　（等量代换）∴CD∥　EB　（ 　内错角相等，两直线平行　）【分析】由平分线的定义可得∠1＝∠2，从而可得到∠2＝∠A，由平行线的判定条件可得AC∥DE，则得∠1＝∠3，从而有∠1＝∠E，即可证得CD∥EB．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠1＝∠2，∵∠BDC＝2∠A（已知），∴∠2＝∠A（等量代换），∴AC∥DE，（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠3，（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠E（已知），∴∠1＝∠E（等量代换），∴CD∥EB（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠1；AC；DE；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；∠E；EB；内错角相等，两直线平行．20．（2021春•微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝　∠CAD　（ 　两直线平行，内错角相等　）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝　∠CAD　（ 　等量代换　）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质）．即∠BAF＝　∠CAD　．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（ 　同位角相等，两直线平行　）．【分析】由条件可证得∠3＝∠CAD＝∠2+∠CAF＝∠1+∠CAF＝∠BAF＝∠4，可证明AB∥CD，据此填空即可．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD，∴∠4＝∠BAF（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；∠CAD；同位角相等，两直线平行．21．（2021春•汉阴县期末）完成下面的证明：如图，已知∠1+∠2＝180，∠A＝∠C．求证：AD∥BC．证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），∴∠CDB＝　∠1　（等角的补角相等）．∴DC∥　AE　（ 　同位角相等，两直线平行　）．∴∠C＝　∠CBE　（ 　两直线平行，内错角相等　）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝　∠CBE　（ 　等量代换　）．∴AD∥BC（ 　同位角相等，两直线平行　）．【分析】根据等角的补角相等得出∠CDB＝∠1，即可判定DC∥AE，根据平行线的性质得出∠C＝∠CBE，等量代换得到∠A＝∠CBE，即可判定AD∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2+∠CDB＝180°（邻补角的定义），∴∠CDB＝∠1（等角的补角相等），∴DC∥AE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＝∠CBE（等量代换），∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；AE；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；∠CBE；等量代换；同位角相等，两直线平行．22．（2021春•昭通期末）完成下面的证明：已知：如图，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2．求证：∠B＝2∠2．证明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（ 　内错角相等，两直线平行　），∴∠CDF＝∠　1　（两直线平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠　1　（ 　两直线平行，同位角相等　），∴∠B＝∠CDF（等量代换）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠　2　（角平分线的定义）．∴∠B＝2∠2（ 　等量代换　）．【分析】由∠E＝∠2可判定BE∥DF，即得出∠CDF＝∠1，再根据AB∥CD得出∠B＝∠1，等量代换得到∠B＝∠CDF，再根据角平分线的定义等量代换即可得解．【解答】证明：∵∠E＝∠2（已知），∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠CDF＝∠1（两直线平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），∴∠B＝∠CDF（等量代换）．∵DE平分∠CDF（已知），∴∠CDF＝2∠2（角平分线的定义）．∴∠B＝2∠2（等量代换）．故答案为：内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代换．23．（2021春•岚山区期末）如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若已知∠DHF＝∠AGE，∠B＝∠C试证明：∠A＝∠D．请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：∵∠DHF＝∠AHB（ 　对顶角相等　），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（ 　等量代换　），∴BH∥　EC　（ 　同位角相等，两直线平行　），∴∠B＝　∠AEG　（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴　∠AEG　＝∠C．∴AB∥　CD　（ 　内错角相等，两直线平行　）．∴∠A＝∠D（ 　两直线平行，内错角相等　）．【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可．【解答】解：∵∠DHF＝∠AHB（ 对顶角相等），∠DHF＝∠AGE（已知），∴∠AHB＝∠AGE（ 等量代换），∴BH∥EC（ 同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠AEG（两直线平行，同位角相等）．∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEG＝∠C．∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；等量代换；EC；同位角相等，两直线平行；∠AEG；∠AEG；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（2021春•招远市期末）请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．因为FG⊥AC，HE⊥AC，所以∠FGC＝∠HEC＝90°．所以FG∥　HE　（ 　同位角相等，两直线平行　）．∴∠3＝　∠4　（ 　两直线平行，内错角相等　）．又∵∠1＝∠2，∴　∠1+∠3　＝　∠2+∠4　，即 　∠DEF　＝∠EFC．∴DE∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　）．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理即可完成证明．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°，∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；∠2+∠4；∠DEF；内错角相等，两直线平行．25．（2021春•船营区期末）完成下面的证明：已知：如图，E是∠CDF平分线上一点，BE∥DF交CD于点N，AB∥CD．求证：∠ABE＝2∠E．证明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠　CDF　（ 　两直线平行，同位角相等　），∠E＝∠　EDF　（ 　两直线平行，内错角相等　）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠　CNE　，∴∠ABE＝2∠E．【分析】根据平行线的性质得到∠CNE＝∠CDF，∠E＝∠EDF，根据角平分线定义得到∠CDF＝2∠EDF．根据平行线到性质得到∠ABE＝∠CNE，于是得到结论．【解答】证明：∵BE∥DF∴∠CNE＝∠CDF（两直线平行，同位角相等 ），∠E＝∠EDF（两直线平行，内错角相等 ）．∵DE平分∠CDF．∴∠CDF＝2∠EDF．∴∠CNE＝2∠E．又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CNE，∴∠ABE＝2∠E．故答案为：CDF，两直线平行，同位角相等；EDF，两直线平行，内错角相等；CNE．26．（2020秋•翠屏区期末）如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC （　等量代换　）．∴AB∥EF （　同位角相等，两直线平行　）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD （　内错角相等，两直线平行　）．∴EF∥　CD　（　平行于同一条直线的两直线互相平行　）．∴∠FDG＝∠EFD （　两直线平行，内错角相等　）．【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论【解答】解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝∠FEC（等量代换）．∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行）．∴∠FDG＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD，平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．27．（2021春•建华区期末）填空：已知：如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°．求∠ACE的度数．解：过点C作CF∥BD（ 　过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行　），∵AE∥BD（已知），∴AE∥CF （ 　平行于同一条直线的两条直线平行　），∴∠1+∠ACF＝180° （ 　两直线平行，同旁内角互补　），∵∠1＝120°（已知），∠ACF＝60° （ 　等式性质　），∵AE∥BD（已作），∴∠3＝∠2 （ 　两直线平行，同位角相等　），∵∠2＝40°（已知），∴∠3＝40° （ 　等量代换　），∴∠ACE＝∠ACF﹣∠3＝20°．【分析】根据证明，填上推理的根据即可．【解答】解：过点C作CF∥BD（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），∵AE∥BD（已知），∴AE∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠1+∠ACF＝180° （两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝120°（已知），∠ACF＝60° （等式性质），∵AE∥BD（已作），∴∠3＝∠2 （两直线平行，同位角相等），∵∠2＝40°（已知），∴∠3＝40° （等量代换），∴∠ACE＝∠ACF﹣∠3＝20°．故答案为：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等式性质；两直线平行，同位角相等；等量代换．28．（2021春•汉川市期末）如图，点E、F在直线AB上，且AB∥CD，DE∥MF，DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线，求证：DA∥FN．证明：∵DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线．∴∠3∠CDE，∠2　∠MFB　（角平分线定义）．∵AB∥CD，∴∠3＝∠1，∠CDE＝　∠DEB　（ 　两直线平行，内错角相等　）．∵DE∥MF，∴∠DEB＝　∠MFB　（ 　两直线平行，同位角相等　）．∴∠CDE＝∠MFB．∴∠3＝∠2．∴∠1＝　∠2　（ 　等量代换　）．∴DA∥FN（ 　同位角相等，两直线平行　）．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【解答】证明：∵DA、FN分别是∠CDE、∠MFB的平分线．∴∠3∠CDE，∠2∠MFB（角平分线定义）．∵AB∥CD，∴∠3＝∠1，∠CDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等）．∵DE∥MF，∴∠DEB＝∠MFB（两直线平行，同位角相等）．∴∠CDE＝∠MFB．∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠2（等量代换）．∴DA∥FN（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠MFB；∠DEB，两直线平行，内错角相等；∠MFB，两直线平行，同位角相等；∠2，等量代换；同位角相等，两直线平行．29．（2021春•和平区期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠4＝∠5．请说明BF∥DE的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF∥BD（ 　内错角相等，两直线平行　）∴∠3+∠CAB＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）∴AB∥CD（ 　同旁内角互补，两直线平行　）∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代换）∴ED∥FB（ 　同位角相等，两直线平行　）【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠CAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3＝∠C（已知），∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等），∵∠4＝∠5（已知），∴∠5＝∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．30．（2021春•漳州期末）请在下列括号内填上相应步骤的理由．已知：如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2，试说明：EF⊥AC．解：因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠D（ 　两直线平行，内错角相等　）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠D（等量代换），所以EF∥AD（ 　同位角相等，两直线平行　），所以∠CEF＝∠CAD（ 　两直线平行，同位角相等　）．因为AD⊥AC（已知），所以∠CAD＝90°（垂直的定义），所以∠CEF＝90°（ 　等量代换　），所以EF⊥AC（垂直的定义）．【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【解答】解：因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠D（等量代换），所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），所以∠CEF＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）．因为AD⊥AC（已知），所以∠CAD＝90°（垂直的定义），所以∠CEF＝90°（等量代换），所以EF⊥AC（垂直的定义）．故答案为：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．