人教版数学九下期末复习训练专题03 图形的相似（重难点突破）（2份，原卷版+解析版）

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一、相似图形
判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与图形的大小、位置无关，这也是相似图形的本质．
【例1】选项图形与如图所示图形相似的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】下列关于“相似形”的说法中正确的是（ ）
A．相似形形状相同、大小不同B．图形的放缩运动可以得到相似形
C．对应边成比例的两个多边形是相似形D．相似形是全等形的特例
二、比例线段
一般地，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以．
【例3】已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段a的长度为（ ）
A．B．C．D．
【例4】已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（ ）
A．2B．3C．D．
三、相似多边形
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例5】如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【例6】下列四组平面图形中，一定相似的是（ ）
A．等腰三角形与等腰三角形B．正方形与菱形
C．正五边形与正五边形D．菱形与菱形
一、单选题
1．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个圆B．两个菱形C．两个等腰直角三角形D．两个等边三角形
2．下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，则的长（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（ ）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）
A．5B．8C．10D．12
6．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______．
8．如图，已知为角平分线，，如果，，那么______．
三、解答题
9．根据条件求值.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
10．如图，在中，D，E分别是和上的点，且．
(1)如果，那么的长是多少？
(2)如果，那么的长是多少？
一、单选题
1．下列四条线段成比例的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
2．如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：等于（ ）
A．5：3B．3：8C．3：5D．2：5
3．如图，已知点是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，四边形四边形，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形中，分别在边上，相交于点， 若，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于点、、．直线分别与直线、、相交于点、、，直线与交于点．如果，，那么的长为______．
8．如图，菱形的对角线，交于点，，，点在上，，则的面积是______．
三、解答题
9．如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，．
(1)求的长；
(2)若，在上述条件和结论下，求的长．
10．如图，ACEFBD．
(1)求证：+ ＝；
(2)若AC＝3，EF＝2，求BD的值．
重点
了解线段的比和成比例的线段
难点
相似多边形的有关性质
易错
求线段的比时，线段的长度单位不一致；找错相似多边形的对应边