人教版数学八下期末重难点培优训练专题01 二次根式的定义及性质（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25922" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25922 \h 1
\l "_Tc30680" 【考点一 二次根式的定义】 PAGEREF _Tc30680 \h 1
\l "_Tc14405" 【考点二 二次根式有意义的条件】 PAGEREF _Tc14405 \h 2
\l "_Tc6688" 【考点三 求二次根式的值】 PAGEREF _Tc6688 \h 3
\l "_Tc10263" 【考点四 求二次根式中的参数】 PAGEREF _Tc10263 \h 4
\l "_Tc19658" 【考点五 利用二次根式的性质化简】 PAGEREF _Tc19658 \h 6
\l "_Tc30559" 【考点六 复合二次根式的化简】 PAGEREF _Tc30559 \h 7
\l "_Tc24648" 【过关检测】 PAGEREF _Tc24648 \h 10
【典型例题】
【考点一 二次根式的定义】
例题：（2022·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·四川遂宁·九年级射洪中学校联考期中）下列式子是二次根式的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2．（2022春·福建漳州·八年级校联考期中）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（ ）
A．B．C．D．
【考点二 二次根式有意义的条件】
例题：（2022春·四川资阳·九年级统考期末）若代数式有意义，则x的取值范围为______________．
【变式训练】
1．（2022春·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
2．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）如果二次根式有意义，那么应该满足的条件是__________．
【考点三 求二次根式的值】
例题：（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）当x＝2时，二次根式的值是 _____．
【变式训练】
1．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）当时，二次根式的值是_________．
2．（2021秋·湖北荆门·八年级校考阶段练习）已知，则________．
【考点四 求二次根式中的参数】
例题：（2022春·福建泉州·九年级校考期中）如果是一个整数，那么最小正整数___________．
【变式训练】
1．（2022春·四川达州·八年级校考期中）已知有理数满足，则的值是______.
2．（2022春·八年级课时练习）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________．
【考点五 利用二次根式的性质化简】
例题：（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）计算：______．
【变式训练】
1．（2022春·北京·八年级校考期中）化简：______，______．
2．（2022秋·八年级课时练习）化简：
(1)． (2)． (3)．
【考点六 复合二次根式的化简】
例题：（2022秋·安徽六安·八年级校考期中）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
(1)；
(2)
【变式训练】
1．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）先阅读材料，然后回答问题
(1)肖战同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题，化简经过思考，肖战解决这个问题的过程如下，
①
②
③
④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为_____________
(2)根据上述材料中得到的启发，化简﹒
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·河南驻马店·九年级统考期中）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·内蒙古乌兰察布·八年级校考期末）要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A． B．且C．且D．且
4．（2022春·河北邯郸·九年级统考期中）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2B．-2C．2a-6D．-2a+6
二、填空题
6．（2022春·上海宝山·八年级校考期中）当时，化简__________．
7．（2022春·北京海淀·八年级校考期末）若有意义，则能取的最小整数是______．
8．（2022春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____．
9．（2022·八年级单元测试）已知a，b都是实数，，则的值为___________．
10．（2022秋·八年级课时练习）填空：
（1）___________，___________，
___________，___________．
（2）数a在数轴上的位置如图，则___________．
三、解答题
11．（2022春·全国·八年级专题练习）化简：
(1) (2) (3)
12．（2021春·福建泉州·八年级福建省安溪第一中学校考期中）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
13．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期中）观察下列等式：
①
②
③
(1)根据等式规律写出第④个等式，并验证其正确性：______．
(2)猜想第个等式，并证明．
14．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）观察下列等式：
①；②；③；④；……
(1)请按规律写出第5个式子；
(2)请按规律写出第n个式子，并予以证明；
15．（2022秋·甘肃天水·七年级期末）观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
，验证：．
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证．
(2)写出用（为任意自然数，且）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．
16．（2022秋·八年级课时练习）填空：
___________，___________；
___________，___________；
___________，___________．
比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？
当时，______；当时，___________．
17．（2022秋·山东济宁·八年级校考期中）先阅读材料，然后回答问题：
(1)嘉淇同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，嘉淇解决这个问题的过程如下：
…①
…②
…③
．…④
上述化简过程中，第______步出现了错误，正确的化简结果为______；
(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简．