人教版数学七下期末押题测试卷（二）（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·重庆市初二月考）的算术平方根的倒数是（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】D
【分析】根据实数的性质即可求解．
【解析】=4,4算术平方根是2，∴的算术平方根的倒数是故选D．
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根的定义．
2．（2022·湖南永州·七年级期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．总体是中学生B．样本容量是380
C．估计该校约有95%的家长持反对态度D．该校只有380个家长持反对态度
【答案】C
【分析】根据总体、样本、样本容量、样本估计总体的知识逐项判断即可．
【详解】A、在本次调查中，总体是某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是中学生，故说法错误；B、在本次调查中，样本容量是400，故说法错误；
C、调查的400个家长中，持反对态度的家长所占的百分比为，由样本的百分比估计总体的百分比，则估计该校约有95%的家长持反对态度，故说法正确；
D、2500×95%=2375（个）,即估计该校大约有2375个家长持反对态度，而不是该校只有380个家长持反对态度．故说法错误；故选：C．
【点睛】本题考查了总体、样本、样本容量、样本估计总体等知识，掌握这些概念是解答关键．
3．（2022·浙江西湖·八年级期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解题关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法．
4．（2021·河南八年级月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3 B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
【答案】C
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【详解】解：、点到轴距离是2，此选项错误；
、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；
、若，则点在轴上，此选项正确；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；故选：C．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
5．（2022.安徽七年级月考）若m=-1，则估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
【答案】C
【分析】根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，，即，
，即，
，，故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．
6．（2022·全国·八年级）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：，
由①得： ，
由②得：＞，＞ ＞，
所以不等式组的解集为：．故选：．
【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
7．（2022·重庆·模拟预测）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设有绢疋，布疋，根据“绵与布30疋，以及每疋绢价贯钱，每疋布价贯钱，共卖得570贯钱”，列出二元一次方程组即可．
【详解】设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为故选B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．
8．（2022·河北邯郸·八年级期末）根据下面的两幅统计图，你认为哪种说法不合理（ ）
A．六（2）班女生人数一定比六（1）班多B．两个班女生人数可能同样多
C．六（2）班女生人数可能比六（1）班多D．六（2）班女生人数一定比男生多
【答案】A
【分析】根据两个扇形统计图，只能得到两个班级男女生比例的大小，无法确定男生和女生的具体人数，由此即可得．
【详解】解：∵两个班的人数不知道，∴无法确定每个班的男生和女生的具体人数，
∴六（2）班女生人数一定比六（1）班多不合理，故选：A．
【点睛】题目主要考查从扇形统计图获取信息，理解题意，掌握扇形统计图表示的意义是解题关键．
9．（2021·河南沁阳·初一期末）已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（ ）
A．23°B．33°C．44°D．46°
【答案】C
【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得，同样的方法可得，再根据角的倍分可得，由此即可得出答案．
【解析】如图，过点E作，则，，
，同理可得：，
，，
，故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10．（2022.绵阳市七年级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【答案】B
【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·山东东营·七年级期末）已知(a-1)x+2y|a|=3是二元一次方程，则a的值为_______．
【答案】-1
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．
【详解】解：∵（a-1）x+2y|a|=3是二元一次方程，∴a-10，|a|=1，解得a=-1．故答案为：-1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
12．（2021·黑龙江八年级期末）若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长是_____．
【答案】5或
【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边、的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．
【详解】解：，，，，．
①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为；
②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为．
综上所述，该直角三角形的第三边长为5或．故答案是：5或．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，绝对值、算术平方根的非负数的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边．
13.（2021·河南七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点，则点的坐标是_______．
【答案】
【分析】根据题中所给定义可直接进行求解．
【详解】解：由对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，可得点A（﹣2，6）的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为，
∴点；故答案为．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据题中所给定义求解问题即可．
14．（2021·江西南昌·七年级期中）已知，，若，则的值为____________．
【答案】5217
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，，∴52.17≈7.2232，x≈72.232，
∵72.232＝7.2232×102，∴x＝52.17×100＝5217，故答案为： 5217．
【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
15．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③④
【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．
【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；
②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，
又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；
③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，
则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；
④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，
又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，
∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．
16．（2021·北京顺义·二模）改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，某市的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，某市消费率超过投资率，标志着某市经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是某市1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答：________年，某市消费率与投资率相同；从2000年以后，某市消费率逐年上升的时间段是________．
【答案】 1984、2006； 2004—2017年.
【分析】（1）根据两条折线的交点得到消费率与投资率相同的年份；
（2）从2000年以后，找折线呈上升趋势的时间段.
【详解】解：（1）1984、2006年某市消费率与投资率相同；
（2）从2000年以后，某市消费率逐年上升的时间段是2004—2017年，
故答案为（1）1984、2006；（2）2004—2017年.
【点睛】本题考查折线统计图的识图，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况，看起来清楚又方便.
17．（2021.河南七年级期末）如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝_____°．
【答案】70
【分析】根据折叠的性质可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根据∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，进而求得∠DEF，最后根据平行线的性质解答即可．
【详解】解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，
∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，
∵∠AME＝50°，
∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°，
∴∠DEF＝∠MEF＝．
∴∠EFB＝70°，故填：70．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，理解折叠的性质成为解答本题的关键．
18．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．
【答案】5
【分析】先根据一次函数不经过第三象限，得出，根据不等式组的解集不等式组的解集为，有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，得出，综合得出，根据a为整数，求出a的值，再求和即可．
【详解】解：关于的一次函数不经过第三象限，，解得，
，解不等式①得，解不等式②，∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，
∴，解得，∴，
∵为整数，∴或，∴2+3=5．故答案为：5．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组，掌握一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021.重庆七年级期末）（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）1≤x＜4
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：（1），
①×2﹣②得：y=2，把y=2代入①得：x=1，
则方程组的解为；
（2），
由①得：x≥1，由②得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法和一元一次不等式组解集的求法是解本题的关键．
20．（2021·浙江杭州市·七年级其他模拟）在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
（1）将向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的；（2）计算的面积．
【答案】（1）见解析；（2）1.5
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△A1B1C1的面积＝＝1.5．
【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（2022·上海宝山·七年级阶段练习）某小区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动，在活动中随机调查了小区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况相关数据统计表：
老人与子女同住情况相关数据条形统计图：
据统计图表中提供的信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查中，调查的老人总数为 人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a＝ ；(2)将条形统计图补充完整：（画在答题纸相对应的图上）
(3)根据本次抽样调查，试估计本地区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数为 人．
【答案】(1)50、32％(2)见解析(3)96000
【分析】（1）由条形统计图中不同住子女在本区的人数除以所占的百分比，求出调查的总人数，进而求出其他情况人数，即可求出a的值；
（2）求出其他的人数，即可求出同住的人数，补充条形统计图即可；
（3）由不同住的人数为25+7=32人，利用比例即可求出我区约15万老人中子女“不同住”的老人总人数．
【解析】 (1)解：∵根据条形统计图可知老人与子女不同住（子女在本小区）人数为25人，根据数据统计表可知老人与子女不同住（子女在本小区）占总人数的50%
∴调查的老人总数为人故答案为50人．
∵根据数据统计表可知其他情况占总人数的4%
∴其他情况人数为人∴ 故答案为32％．
(2)解：由（1）可知其他情况人数为人，
老人与子女同住人数为人 补全条形统计图如下：
(3)解：老人中与子女“不同住”占总人数的百分比为
∴15万老人中与子女“不同住”的老人总数约为人．
【点睛】本题考查了条形统计图与统计表、画条形统计图等知识点，解题的关键是能够将条形统计图与统计表相结合．
22．（2022.北京市七年级期中）完成下列证明：
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点F．求证：∠E＝∠F．
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ ），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（ ）．
∴∠E＝ （等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（ ）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
【答案】角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等
【分析】先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF∥AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E＝∠3，继而由AC∥DF证出∠3＝∠F，从而得到最后结论．
【详解】证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠E＝∠3（等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
23．（2021.云南七年级期末）“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．
（1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？
（2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？
【答案】（1）该旅游团中儿童有12人，成人有34人；（2）50元
【分析】（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人，根据去该旅游团共有46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人，
依题意得：x+（3x-2）=46，解得：x=12，
∴3x-2=3×12-2=34（人）．
答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人；
（2）设儿童背包的单价是m元，
依题意得：75×34+12m≤3150，解得：m≤50．
答：儿童背包的单价最高是50元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（2022·北京·清华附中七年级阶段练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．
（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；
（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为 ；
（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件： ．
【答案】（1）A；（2）a≥2；（3）-4；（4）m≤2，n＞9
【分析】（1）根据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义判断即可（2）由题意根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）由题意根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）由题意根据“子集”的定义确定出所求即可．
【详解】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集，故答案为：A；
（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2，故答案为：a≥2；
（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，
A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，
∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4；
（4）不等式组M：整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，
∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，故答案为：m≤2，n＞9．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键．
25．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，点．
（1）的面积为______；（2）已知点，，那么四边形的面积为______．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
根据上述的例子，猜测皮克公式为______（用m，n表示），试计算图②中六边形的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
【答案】（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30
【分析】（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；（2）画出图形，利用割补法求解；
（3）设S=am+bn+c，其中a，b，c为常数，根据表中数据列方程组求出a，b，c，然后根据公式即可求出六边形的面积．
【详解】（1）如图1，的底为7，高为3，所以面积为，故答案为：10.5；
（2）如图2，，故答案为：12.5；
（3）由（1）、（2）可填表格如下：
设S= am+bn+c，其中a，b为常数，由题意得
，解得，∴皮克公式为，
∵六边形中，m=27，n=8，∴六边形的面积为=30．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
【答案】（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．
【分析】（1）先根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；（2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得；
（3）先根据（2）的结果可得，从而可得，延长交于点，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，最后根据角的和差、等量代换即可得．
【详解】证明：（1）由对顶角相等得：，
，，；
（2）如图，过点作，
，由（1）已证：，，
，；
（3）不变，求解过程如下：由（2）可知，，
，即，
，即，如图，延长交于点，
，，，，，
是的平分线，是的平分线，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．老人与子女同住情况
同住
不同住（子女在本小区）
不同住（子女在小区外）
其他
百分比
a
50%
b
4%
形内格点数m
边界格点数n
格点多边形面积S
6
11
四边形
8
11
五边形
20
8
形内格点数m
边界格点数n
格点多边形面积S
6
11
10.5
四边形
8
11
12.5
五边形
20
8
23